[Risolto] Leggi di Kirchhoff esercizio 2

applicando la sovrapposizione degli effetti, ancor prima di fare conti, si nota che la corrente in R3 ha il verso mostrato in figura sia quando conduce E1, sia quando conduce E2 Pertanto il potenziale Va supera il potenziale Vb ; facendo i conti (con la precisazione che il segno + attribuito alle correnti ne denota un verso concorde a quello mostrato in figura): 

Conduce E1

R'eq = 3,9+9,8+1,2//6,7 = 13,7+1,2*6,7/7,9 = 14,72 ohm

I'1 = I'4 = E1/R'eq = 12/14,72 = 0,815 A

I'3 = 0,815*6,7/7,9 = 0,691 A 

I'2 = -0,124 A 

Conduce E2

R''eq = R2+(R1+R4)//R3 = 6,7+13,7//1,2 = 7,803 ohm

I''2 = E2/R''eq = 9/7,803 = 1,153 A

I''3 = 1,153*13,7/14,9 = 1,060 A 

I''1 = I''4  = -0,093 A 

Sovrapponendo :

I3 = I'3+I''3 = 1,751 A ; Vab = V3 = I3*R3 = 2,10 V 

I1 = I4 = I'1+I''1 = 0,722 A ; V1 = R1*I1 = 2,81 V ; V4 = R4*I4 = 7,09 V

I2 = I''2+I'2 = 1,029 A ; V2 = R2*I2 = 6,90 V 

 
a)
con Kircchhoff
n=2 n-1 = 1
l =3 , maglie indip. l-n+1 = 2
nodo A
i2 = i1 + i3 ---> y = x + z
maglia m1
E1 = r1*i1 + r2*i2 + r4*i1 --->12 = 3.9x + 1.2y + 9.8x
maglia m2
E2 = r3*i3 + r2*i2 ---> 9 = 6.7z + 1.2y

i1 = x≈0.722456 A , i2 = y≈1.75196 A , i3 = z≈1.0295 A

b)Va è maggiore di Vb perchè esistono E1 =12 V >0 ed E2 =9 V >0, quindi l'eventuale i2 > 0.

c)
Vab = r2*i2 = 1.2 * 1.7196 = ~ 2.102352 V

================================================

a)
millman in A-B...
Vab = (E1/rs + 0 / r2 + E2/r3)/(1/rs+1/r2+1/r3) = (12/(3.9+9.8) + 0 /1.2 + 9/6.7)/ (1/(3.9+9.8)+1/1.2+1/6.7) = 2.1023479831426846... = ~ 2.1 V

i1 = -(Vab - E1 )/rs = - (2.1 -12)/(3.9+9.8) = 0.7226...=~ 0.723 A
i2 = Vab/r2 =  2.102347.../1.2 = ~ 1.752 A
i3 = -(Vab -E2)/r3 = - (2.102347... - 9)/6.7 = ~ 1.03 A

b)
Vab circa 2.1 V > 0 ---> Vao - Vbo > 0 per ogni O ---> Va > Vb.

c) ... già fatto con Millman (una variazione di thev-norton per le reti binodali) in a).

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/principio-di-millman/#post-52965

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/teorema-di-millman-2/#post-57533