[Risolto] Leggi di Kirchhoff

a)

rp = r2//(r3+r4) = 7.5*18.2/(7.5+18.2) =~ 5.31 ohm

req= r1 + rp = ~ 11 + 5.31 = 16.31 ohm

i1 = 15 /16.31 = ~ 0.92 A
Vba= E-r1*i1 = ~ 15 - 0.92*11 = 4.88 V
i2 = Vba /r4 = ~ 4.88/7.5 = ~ 0.651 A
i3 = Vba/(r3+r4) = 4.88/18.2 = ~ 0.268 A

b)

n=2  nodi indip.  n-1=1 ;lati = l =3    maglie indip.   --->  l-(n-1) = 3-1 = 2

m1 E = r1*i1 + r2*i2          --->     15 = 11x +7.5y
m2 0 =(r3 +r4)i3 -r2*i2      --->      0 = 18.2z - 7.5y

nodoB     i1=i2+i3    --->      x  =  y  +  z

i1=x≈0.919609 A, i2 = y≈0.65124 A, i3 = z≈0.268368 A

per  "passo passo" vedi @eidosM

La resistenza equivalente é data da

Req = [ 11 + 7.5 // (6.2 + 12) ] ohm = [ 11 + 7.5*18.2/25.7 ] ohm = 16.31 ohm

così

I = 15/16.31 A = 0.92 A

e in base al partitore di corrente risulta infine

I1 = 0.92 * 18.2/25.7 A = 0.652 A

I2 = 0.92 * 7.5/25.7 A = 0.268 A

Con le leggi di Kirchhoff invece scrivi il sistema

{ I = I1 + I2

{ 15 = 7.5 I1 + 11 I

{ 7.5 I1 = 18.2 I2

che in forma normale equivale a

{ I1 + I2 - I = 0

{ 7.5 I1 + 0 I2 + 11 I = 7.5

{ 7.5 I1 - 18.2 I2 + 0 I = 0

ho fatto risolvere a WIMS che trova  I1 = 0.651 A, I2 = 0.268 A, I = 0.920 A

Per chiarezza e completezza, tuttavia, svolgo anche i miei passaggi.

Sostituendo I = I1 + I2 nella II equazione

7.5 I1 + 11 I1 + 11 I2 = 15

ed essendo poi I2 = 7.5/18.2 I1

si ottiene subito

18.5 I1 + 11*7.5/18.2 I1 = 15

I1 = 15/(18.5 + 11.7.5/18.2) A = 0.6512 A

I2 = 7.5/18.2 * 0.6512 A = 0.2684 A

I = I1 + I2 = (0.6512 + 0.2684) A = 0.9196 A

Req = R4+R1//(R2+R3) = 11+7,5//18,2 = 11+7,5*18,2/25,7 = 16,31 ohm

I4 = E/Req = 15/16,31 = 0,920 A 

I1 = I4*18,2/(18,2+7,5)= 0,651 A

I2 = I4-I1 = 0,269 A  

oppure :

{(I4-I1)*18,2 = 7,5*I1

{15 = R1*I1+R4*I4  ⇒ I4 = (15-7,5*I1)/11

18,2*I4 = 25,7*I1

18,2*(15-7,5*I1)/11 = 25,7*I1

18,2/11*15 = I1(25,7+7,5/11)

I1 = 0,651 A

I4 = 15-(0,651*7,5)/11 = 0,920 A

I2 = I4-I1  = 0,269 A 

...QED