La cometa di Halley descrive un'orbita ellittica attorno al Sole ogni 75,8 anni. Al perielio la cometa dista dal Sole $0,596 UA \left(1 UA =1,50 \cdot 10^{11} m\right.$ ) e ha una velocità di $54,5 km / s$.
Calcola la lunghezza del semiasse maggiore della sua orbita ed esprimila in metri e in UA.
Calcola la sua distanza dal Sole all' afelio in UA e la sua velocità.
$\left[2,68 \cdot 10^{12} m =17,9 UA ; 35,2\right.$ UA; $\left.923 m / s \right]$
problema 92
40
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Livello 0
Distanza media dal Sole;
r1 = distanza in afelio; r2 = distanza in perielio;
r1 > r2
r medio:
r = (r1 + r2) / 2 = a semiasse maggiore dell'ellisse
m v^2 / r = G M *m / r^2;
v^2 = G M / r;
v = 2 pigreco * r / T;
4 pigreco^2 *r^2 / T^2 = G M / r;
r^3 /T^2 = G M /(4 pigreco^2); 3a legge di Keplero;
r = radicecubica(G M T^2 / 39,478);
T = 75,8 anni = 75,8 * 365 giorni * 86400 s = 2,39 * 10^9 s;
r = radicecubica[6,67 * 10^-11 * 1,99 * 10^30 * (2,39 * 10^9)^2 / 39,478];
r = radicecubica[1,92 * 10^37] = 2,68 * 10^12 m;
(r = a = 2,68 * 10^12 m ; semiasse maggiore dell'ellisse).
In UA: a = 2,68 * 10^12 / 1,5 * 10^11 = 17,9 UA.
in perielio:
r2 = 0,596 UA; r2 = 0,596 * 1,5 * 10^11 = 8,94 * 10^10 m;
v2 = 54,5 km/s = 54500 m/s; velocità in perielio.
r1 + r2 = 2 a;
r1 = 2a - r2 = 2 * 2,68 * 10^12 - 8,94 * 10^10;
r1 = 5,27 * 10^12 m; (distanza della cometa in afelio);
r1 = 5,27 * 10^12 / 1,5 * 10^11 = 35,1 UA; in afelio.
Si conserva il momento angolare; il momento della quantità di moto è costante perché il momento della forza M = r * F * sen(angolo), è nullo in quanto è una forza centrale che agisce lungo r e l'angolo fra F ed r è 0.
r1 * m * v1 = r2 * m * v2;
velocità v1 in afelio:
v1 = r2 * v2 / r1 = 8,94 * 10^10 * 54,5 /(5,27 * 10^12);
v1 = 0,924 km/s = 924 m/s.
Quando la cometa è in afelio la sua velocità diminuisce, diventa minima, in perielio è massima.
ciao @user_51106
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Genius I
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Livello 6
@marus76👍👍
