Iperbole

@francesca1710

ciao

Scriviamo:

x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1------> x^2/α - y^2/β = 1

Quindi determiniamo i coefficienti a denominatore.

Passaggio per   A (2·√2, 3)

8/α - 9/β = 1-----> β = 9·α/(8 - α)

quindi si riduce ad un solo parametro l'iperbole (o le iperboli)

x^2/α - y^2/(9·α/(8 - α)) = 1 che metto a sistema con la retta data:

{x^2/α + y^2·(α - 8)/(9·α) = 1

{4·x + y - 7 = 0

per sostituzione:

y = 7 - 4·x nella prima: x^2/α + (7 - 4·x)^2·(α - 8)/(9·α) = 1

x^2·(16·α - 119) + 56·x·(8 - α) + 49·(α - 8) - 9·α = 0

x^2·(16·α - 119) + 56·x·(8 - α) + 40·α - 392 = 0

condizione di tangenza:

Δ = 0

(56·(8 - α))^2 - 4·(16·α - 119)·(40·α - 392) = 0

576·α^2 - 6048·α + 14112 = 0------> 288·(α - 7)·(2·α - 7) = 0

quindi: α = 7/2 ∨ α = 7

per α = 7/2: β = 9·(7/2)/(8 - 7/2)----> β = 7

IPERBOLE: 2·x^2/7 - y^2/7 = 1

per α = 7: β = 9·7/(8 - 7)-----> β = 63

IPERBOLE: x^2/7 - y^2/63 = 1