Buongiorno, potete aiutarmi con questo?
Calcolare ∫ ∫ ∫ z sqrt(1-y^2) dx dy dy, con C il cilindro circolare reyyo di altezza 1 che ha per asse l'asse z e per base il cerchio unitario centrato nell'origine.
Io avevo provato così, ma sono ferma con i calcoli...
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Livello 1
Questo qua mi viene, trovo anch'io - 1/6 S_[0, 2pi] (1 - cos^3(@))/sin^2(@) d@
Potresti provare a scriverlo come S 1/sin^2(@) d@ - S cos^(@)/sin^2(@) * cos(@) d@ =
= - cotg @ - S (1 - v^2)/v^2 dv con v = sin @
= - cotg @ + 1/v + v =
= - cotg @ + 1/sin@ + sin @
ma c'é qualcosa che devo ancora vedere.
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Livello 6
@eidosm va bene, grazie
Sembrerebbe che per via della periodicità l'integrale venga nullo, ma bisogna chiarire qualcosa sul limite a 0 della primitiva. Il limite del seno é 0, e la parte restante é 1/sin t - cotg t = (1 - cos t)/sin t
il cui limite a 0 va come t^2/2 * 1/t = t/2 e quindi é 0.
Quello che non mi convince é che (1 - cos^3(@))/sin^2(@) é positivo in tutto l'intervallo.
@eidosm va bene, grazie
@eidosm mi viene fuori che l'integrale diverge
