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Dubbio integrale

  

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Salve, volevo chiedere: come faccio a capire che l'integrale su D : x^2+y^2<=1

  ∫  ∫ x^5 dx dy= 0?

Capisco che x^5 è una funzione dispari, ma in base a cosa affermo che l'intervallo è simmetrico?

È una considerazione che faccio nel momento in cui mi isolo la x dalla disequazione x^2+y^2<=1?

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guarda per bene il grafico di z e ti accorgi che l’asse delle y per z=0 separa la superficie z che definisce il cilindro in due parti aventi volume identico ma di segno opposto.



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x = r cos t

y = r sin t

0 <= t <= 2pi

0 <= r <= 1

S_[0,2pi] S_[0,1] r^5 cos^5 (t) r dr dt =

= S_[0,1] r^6 dr * S_[0, 2pi] cos^4(t) * cos t dt =

= 1/7 * S_[0, 2 pi ] g(sin t) cos t dt =

= 1/7 * [ G (sin t) ]_[0,2pi] = 0.

 

 

g(x) = (1-x^2)^2



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SOS Matematica

4.6
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