In un triangolo isoscele il lato obliquo misura 89 cm e il perimetro è di 256 cm. Calcola l'area del triangolo.

base b = 2p-2l = 256-89*2 = = 256-89*2 = 78,0 cm 

altezza h = √l^2-(b/2)^2 = √89^2-39^2 = 80,0 cm 

area A = b*h/2 = 78*40 = 3.120 cm^2

la base del triangolo misura 256cm - (89cm * 2) = 78cm

la semibase misura 78cm / 2 = 39cm

l'altezza del triangolo, per il teorema di pitagora, misura √(78^2 - 39^2) = √4563 = 39√3

a questo punto puoi calcolare l'area facendo il semiprodotto della base per l'altezza

A = (78cm * 39√3cm) /2 = 1521√3cm^2 che approssimando diventa 2634,45cm^2

PROPRIETA' GEOMETRICHE DEL TRIANGOLO ISOSCELE
* b = lato di base
* g = lato di gamba
* p = b + 2*g = perimetro
* h = √(g^2 - (b/2)^2) = altezza sulla base
* k = b*√(1 - (b/(2*g))^2) = altezza sulla gamba
* S = b*h/2 = g*k/2 = area
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NEL CASO IN ESAME
Si chiede il valore di S in funzione di g e p.
* S = g*k/2 = g*b*√(1 - (b/(2*g))^2)/2 = b*√(4*g^2 - b^2)/4
quindi serve esprimere b in funzione di g e p
* p = b + 2*g ≡ b = p - 2*g
da cui
* S = b*√(4*g^2 - b^2)/4 =
= (p - 2*g)*√(4*g^2 - (p - 2*g)^2)/4 =
= (p - 2*g)*√((4*g - p)*p)/4
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Con
* g = 89 cm
* p = 256 cm
si ha
* S = (256 - 2*89)*√((4*89 - 256)*256)/4 = 3120 cm^2