[Risolto] In un triangolo isoscele ABC di base AB, prolunga i lati AC e BC rispettivamente dei segmenti AP e BQ congruenti tra loro. Indica con M il punto medio della base AB e dimostra che il triangolo PMQ è isoscele.

i dati che abbiamo

ACB è isoscele

AC=CB

AM=MB

CP=CQ per assunto dal testo

PMQ isoscele ?

AMP  e BMQ  hanno

cAb=cBa perché angoli alla base di triangolo isoscele 

AP=BQ somma di  segmenti congruenti  AP=AC+CP,  BQ=CQ+CB)

mPq=mQp  perché complementari di triangoli congruenti

i due triangoli sono congruenti per il 1 criterio

MA

mPq=mQp per dim precedente 

quindi ne segue che avendo gli angoli alla base congruenti

PMQ è isoscele