Buongiorno per mio figlio aiutatemi nella risoluzione per cortesia: (3a^2+2ab-b^2)^2-(2a^2-2ab+b^2)^2-5a^2(a-b)(a+2b)=
Buongiorno per mio figlio aiutatemi nella risoluzione per cortesia: (3a^2+2ab-b^2)^2-(2a^2-2ab+b^2)^2-5a^2(a-b)(a+2b)=
103
punti
Livello 1
Ricordati lo sviluppo del quadrato di un trinomio:
(A+B+C)^2=A^2+B^2+C^2+2AB+2AC+2BC
( e la riduzione dei termini simili)
(3a^2+2ab-b^2)^2-(2a^2-2ab+b^2)^2-5a^2(a-b)(a+2b)=
=================================================
$(3a^2+2ab-b^2)^2 -(2a^2-2ab+b^2)^2 -5a^2(a-b)(a+2b) =$
$= 9a^4+4a^2b^2+b^4+12a^3b-6a^2b^2-4ab^3 -(4a^4+4a^2b^2+b^4-8a^3b+4a^2b^2-4ab^3) -5a^2(a^2+2ab-ab-2b^2)=$
$= 9a^4-2a^2b^2+b^4+12a^3b-4ab^3 -(4a^4+8a^2b^2+b^4-8a^3b-4ab^3) -5a^2(a^2+ab-2b^2)=$
$= 9a^4-2a^2b^2+b^4+12a^3b-4ab^3 -4a^4-8a^2b^2-b^4+8a^3b+4ab^3 -5a^4-5a^3b+10a^2b^2=$
$= \cancel{9a^4}-\cancel{2a^2b^2}+\cancel{b^4}+12a^3b-\cancel{4ab^3} -\cancel{4a^4}-\cancel{8a^2b^2}-\cancel{b^4}+8a^3b+\cancel{4ab^3} -\cancel{5a^4}-5a^3b+\cancel{10a^2b^2}=$
$= (12+8-5)a^3b =$
$= 15a^3b$
48733
punti
Genius I
@gramor 👍👍
(3·a^2 + 2·a·b - b^2)^2 - (2·a^2 - 2·a·b + b^2)^2 - (5·a^2·(a - b))·(a + 2·b)=
=((9·a^4 + 12·a^3·b - 2·a^2·b^2 - 4·a·b^3 + b^4)+
- (4·a^4 - 8·a^3·b + 8·a^2·b^2 - 4·a·b^3 + b^4))+
- (5·a^3 - 5·a^2·b)·(a + 2·b)=
=(5·a^4 + 20·a^3·b - 10·a^2·b^2) - (5·a^4 + 5·a^3·b - 10·a^2·b^2)=
=15·a^3·b
78186
punti
Genius II
@lucianop il risultato non è corretto
@lucianop hai ragione! Ho trascritto io sbagliato il segno dell’ultima parte, ho scritto a+b invece di a-b. E l’ho pure riguardata 🙈. Scusami
@lucianop 👍👍
