Osserva il grafico. Sapendo che per t = 0 s l'automobile e il pullman si trovano nella stessa posizione, dopo quanto tempo e a quale distanza si trovano nuovamente allineati?
Osserva il grafico. Sapendo che per t = 0 s l'automobile e il pullman si trovano nella stessa posizione, dopo quanto tempo e a quale distanza si trovano nuovamente allineati?
18
punti
Livello 0
Dal grafico ricaviamo le variazioni di velocità e i tempi; possiamo ricavare le accelerazioni.
a = (v - vo) / (t - to);
to = 0 s;
t = 30 s;
Accelerazione dell'auto:
a1 = (16 - 8) / 30 = 8,0 / 30 = + 4/15 m/s^2;
vo1 = 8,0 m/s; velocità iniziale; l'auto è ferma e parte di moto accelerato;
accelerazione del pullman:
a2 = (0 - 24)/30 = - 24/30 = - 12/15 m/s^2;
vo2 = 24 m/s; velocità iniziale; il pullman, sta viaggiando a velocità vo2 e comincia a decelerare quando supera l'auto ferma che comincia a muoversi e lo raggiungerà.
Legge del moto accelerato:
S1 = 2/15 * t^2 + 8,0 t; legge del moto dell'auto che accelera;
S2 = 1/2 * (- 12/15) * t^2 + 24 * t; legge del moto del pullman che decelera.
S2 = (- 6/15) t^2 + 24 t;
S2 = - 2/5 t^2 + 24 t;
Al tempo t = 0 s sono allineati;
S1 = S2, l'auto raggiunge il pullman.
2/15* t^2 + 8 t = - 2/5 t^2 + 24 t;
2/15 t^2 + 2/5 t^2 +8t - 24t = 0;
2/15 t^2 + 2/5 t^2 - 16 t = 0; semplifichiamo per 2;
1/15 t^2 + 1/5 t^2 - 8t = 0; moltiplichiamo per 15;
t^2 + 3 t^2 - 8 * 15 t = 0;
4 t^2 - 120t = 0;
t (4 t - 120) = 0;
t1 = 0 s; situazione di partenza;
t2 = 120 /4 = 30 s; sono allineati;
S1 = 2/15 * 30^2 + 8 * 30 = 120 + 240 = 360 m; sono allineati.
Il pullman al tempo t = 30 s è fermo, la sua velocità è diventata 0 m/s, invece l'auto viaggia ancora di moto accelerato. La sua velocità al tempo t = 30 s è 16 m/s
Ciao @susi00
64710
punti
Genius I
La figura mostra due rette nel piano Otv
* automobile (punto materiale A), da (0, 8) a (30, 16): v = 8 + (4/15)*t → a = 4/15
* pullman (punto materiale P), da (0, 24) a (30, 0): v = 24 - (4/5)*t → a = - 4/5
---------------
Il testo dichiara comune la posizione iniziale che quindi si assume come origine delle ascisse, S = 0, particolarizzando la legge oraria
* s(t) = S + (V + (a/2)*t)*t
per i due punti materiali A e P.
------------------------------
A: a = 4/15; V = 8; sA(t) = (8 + (2/15)*t)*t
P: a = - 4/5; V = 24; sP(t) = (24 - (2/5)*t)*t
---------------
All'istante T > 0 i due mobili hanno la stessa posizione x
* (x = sA(T)) & (x = sP(T)) & (T > 0) ≡
≡ (x = (8 + (2/15)*T)*T) & (x = (24 - (2/5)*T)*T) & (T > 0) ≡
≡ (x = 360 m) & (T = 30 s)
52317
punti
Genius I