[Risolto] Tangenti alla circonferenza

y=4/3x+1/3

y=3

Equazione della circonferenza 

x²+y²-4y+3=0

Equazione della polare (formule sdoppiamento) : mi permette di determinare i punti di tangenza 

P(2;3)

2x + 3y - 2(y+3) + 3 = 0

2x+y-3 = 0

y=3-2x

Punti di tangenza 

{x²+(y-2)²=1

{y=3

Da cui si ricava 

5x²-4x=0

T1(0;3)

T2(4/5 ;7/5)

Retta per due punti 

t1: y=3

t2: y=(4/3)*x + 1/3

 

 

Nell'equazione della circonferenza generica in forma normale standard
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
ci sono tre parametri: raggio r (o q = r^2) e coordinate del centro C(a, b).
Quindi con r = 1 e C(0, 2) si ha
* Γ ≡ x^2 + (y - 2)^2 = 1
dalla quale ricavare la forma normale canonica
* Γ ≡ x^2 + y^2 - 4*y + 3 = 0
dalla quale ricavare, per sdoppiamento, la retta polare p rispetto Γ del polo P(2, 3)
* p ≡ x*2 + y*3 - 4*(y + 3)/2 + 3 = 0 ≡ y = 3 - 2*x
------------------------------
La retta polare p interseca la conica Γ nei punti T di tangenza, se esistono, delle tangenti per il polo P.
* (y = 3 - 2*x) & (x^2 + (y - 2)^2 = 1) ≡
≡ T1(0, 3) oppure T2(4/5, 7/5)
Le tangenti richieste sono le congiungenti PT
* PT1 ≡ y = 3
* PT2 ≡ y = (4*x + 1)/3
Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%283-y%29*%28y-1%2F3-4*x%2F3%29*%283-2*x-y%29%3D0%2Cx%5E2%3D1-%28y-2%29%5E2%5Dx%3D-1to5%2F2