identità goniometriche AIUTO

non si capisce quello che vuoi dire.

@minikoky

Devi imparare a scrivere!

(2·SIN(2·α) + √3)/(2·SIN(2·α) - √3) = TAN(α + pi/6)/TAN(α - pi/6)

che si deve VERIFICARE

Ti consiglio di eseguire la verifica dell'identità a membri separati cercando di semplificare ciascuno dei due membri.

1° MEMBRO:

(2·SIN(2·α) + √3)/(2·SIN(2·α) - √3) =

= (4·SIN(α)·COS(α) + √3)/(4·SIN(α)·COS(α) - √3) 

2° MEMBRO: (più impiccioso!)

Numeratore:

TAN(α + pi/6) = (TAN(α) + TAN(pi/6))/(1 - TAN(α)·TAN(pi/6)) =

=(TAN(α) + √3/3)/(1 - TAN(α)·(√3/3))=

=(SIN(α)/COS(α) + √3/3)/(1 - SIN(α)/COS(α)·(√3/3))=

=(3·SIN(α) + √3·COS(α))/(3·COS(α) - √3·SIN(α))

analogamente, Denominatore:

TAN(α - pi/6) = (3·SIN(α) - √3·COS(α))/(3·COS(α) + √3·SIN(α))

Quindi risolvi il rapporto fra due rapporti ottenendo un'unica frazione avente numeratore:

(3·SIN(α) + √3·COS(α))·(3·COS(α) + √3·SIN(α)) =

=12·SIN(α)·COS(α) + 3·√3 = 3·(4·SIN(α)·COS(α) + √3)

e per denominatore:

(3·COS(α) - √3·SIN(α))·(3·SIN(α) - √3·COS(α)) =

=12·SIN(α)·COS(α) - 3·√3 = 3·(4·SIN(α)·COS(α) - √3)

quindi la frazione che ottieni è identica a quella del 1° membro!

(4·SIN(α)·COS(α) + √3)/(4·SIN(α)·COS(α) - √3) 

come ha già detto @lucianop , non si capisce nulla. Io non pretendo che chi pone domande impari ad usare Latex, ma almeno scrivere in maniera corretta con l'utilizzo delle parentesi oppure scrivere a mano e poi fare una foto lo pretendo eccome!

libera mia personale interpretazione: è questa?

$\frac{2sin2\alpha +\sqrt{3}}{2sin2\alpha -\sqrt{3}}=\frac{tan(\alpha+\pi/6)}{tan(\alpha-\pi/6)}$

Qualificare "identità" (te l'ha detto la mamma?) l'eguaglianza
* (2*sin(2*x) + √3)/(2*sin(2*x) - √3) = tg(x + π/6)/tg(x - π/6)
della quale dichiari "non riesco a risolverla" è un doppio errore Comma 22.
Se, alla fine delle semplificazioni, l'espressione si rivelerà valida per ogni x allora i passaggi non avranno risolto nulla: era un'identità, mica un'equazione!
Se invece l'espressione si rivelerà valida solo per qualche x allora si sarà risolta un'equazione, ma non ci sarà stata alcuna identità.
Sarebbe stato meglio chiedere di "semplificare", senza impegnarsi sui significati.
Comunque una rapida verifica
http://www.wolframalpha.com/input?i=simplify%282*sin%282*x%29%2B%E2%88%9A3%29%2F%282*sin%282*x%29-%E2%88%9A3%29%3Dtg%28x%2B%CF%80%2F6%29%2Ftg%28x-%CF%80%2F6%29
conferma che in effetti si tratta di un'identità: non puoi risolverla, ma solo ridurla alla forma "0 = 0".