Non so come risolvere la 138 e la 139. Devono risultare un’identità e si devono trovare i valori di alfa per cui non sono definite. Potete spiegarmi come procedere?
Non so come risolvere la 138 e la 139. Devono risultare un’identità e si devono trovare i valori di alfa per cui non sono definite. Potete spiegarmi come procedere?
162
punti
Livello 1
Ciao
EX.138
Suggerimento: procedere a membri separati fino ad ottenere per ogni membro una identica espressione più semplice di quella di partenza (semplificare ogni membro!)
1° MEMBRO ( C.E. COS(α) ≠ 0------> α ≠ pi/2+kpi)
SIN(2·α)^2·TAN(α)^2=
=(SIN(2·α)·TAN(α))^2=
=(2·SIN(α)·COS(α)·TAN(α))^2=
=(2·SIN(α)·COS(α)·SIN(α)/COS(α))^2=
=(2·SIN(α)^2)^2=
=4·SIN(α)^4
2° MEMBRO
COS(2·α)^2 - 4·COS(α)^2 + 3=
=(COS(α)^2 - SIN(α)^2)^2 - 4·COS(α)^2 + 3=
=(1 - 2·SIN(α)^2)^2 - 4·COS(α)^2 + 3=
=1 - 4·SIN(α)^2 + 4·SIN(α)^4 - 4·COS(α)^2 + 3=
=4 - 4·(SIN(α)^2 + COS(α)^2) + 4·SIN(α)^4=
=4 - 4·1 + 4·SIN(α)^4 = 4·SIN(α)^4
------------------------------------------------------
Ex.139
(COS(2·α) - 1)^2·CSC(α)^2 = 4/(COT(α)^2 + 1)
1° MEMBRO (CSC(α) = 1/SIN(α)-----> SIN(α) ≠ 0-----> α ≠ k*pi)
(COS(2·α) - 1)^2·(1/SIN(α))^2=
=(COS(α)^2 - SIN(α)^2 - 1)^2·(1/SIN(α))^2=
=(- 2·SIN(α)^2)^2·(1/SIN(α))^2=
=(4·SIN(α)^4)·(1/SIN(α))^2=
=4·SIN(α)^2
2° MEMBRO
4/(COT(α)^2 + 1)=
=4/(COS(α)^2/SIN(α)^2 + 1)=
=4·SIN(α)^2
77317
punti
Genius II
@stefanopescetto, grazie, basandomi sulla prima, sono riuscito a risolvere da solo la seconda.
Bravo! Buona giornata
