formule goniometriche

pregasi leggere il:

https://www.sosmatematica.it/regolamento/

Svolgo quindi la prima richiesta:

(COS((α - β)/2)^2 - SIN((α + β)/2)^2)·(SIN(pi + β)/(SIN(2·α)·SIN(2·β)))

COS((α - β)/2)^2= COS(α - β)/2 + 1/2

SIN((α + β)/2)^2= 1/2 - COS(α + β)/2

Quindi il risultato prima parentesi è:

COS(α - β)/2 + 1/2 - (1/2 - COS(α + β)/2) = (COS(α - β) + COS(α + β))/2=

=(COS(α)·COS(β) + SIN(α)·SIN(β) + COS(α)·COS(β) - SIN(α)·SIN(β))/2=

=COS(α)·COS(β)

L'espressione si riduce a:

(COS(α)·COS(β))·SIN(pi + β)/(SIN(2·α)·SIN(2·β))=

=(COS(α)·COS(β))·(- SIN(β))/(2·SIN(α)·COS(α)·2·SIN(β)·COS(β))=

=- 1/(4·SIN(α))

Il 323