una slitta per il trasporto delle barche deve essere tenuta ferma sullo scivolo che le immette in acqua, che è inclinato di 30 gradi rispetto all'orizzontale.
viene legata con una fune di costante elastica k=2500N/m.
la slitta ha un massa di 60 kg
1) trascurando l'atttrito di quanto si allungherebbe la fune?
2) nella realtà bisogna considerare i coefficienti di attrito statico= 0,50 e dinamico= 0,40 fra la slitta e lo scivolo.
in queste condizioni di quanto si allungherebbe la corda? se si di quanto?
Una slitta per il trasporto delle barche di massa m = 60 kg deve essere tenuta ferma sullo scivolo, che la immette in acqua e che è inclinato di 30 gradi rispetto all'orizzontale, da una fune di costante elastica k = 2500 N/m.
1) trascurando l'attrito di quanto (ΔL) si allungherebbe la fune?
dette :
F// la forza gravitazionale pari a m*g*sen 30° (che trascina lo scivolo in basso)
Fe la forza elastica della molla pari a K*ΔL (che si oppone allo scivolamento)
l'equilibrio impone che F// + Fe sia uguale a zero , pertanto
m*g*sen 30° + k*ΔL = 0
ΔL = -(m*g*sin 30) / k
ΔL = -(60*-9,806*0,5) / 2.500 = 0,118 m (11,8 cm)
2) nella realtà bisogna considerare i coefficienti di attrito μ tanto statico (μs = 0,50) quanto dinamico (μd = 0,40) fra la slitta e lo scivolo; in queste condizioni di quanto si allungherebbe la corda? se si di quanto?
dette :
F// la forza gravitazionale pari a m*g*sen 30° (che trascina lo scivolo in basso)
Fe la forza elastica della molla pari a K*ΔL (che si oppone allo scivolamento)
Fa la forza di attrito pari a m*g*cos 30°*μ (che si oppone pure allo scivolamento)
l'equilibrio impone che F// + Fe + Fa sia uguale a zero , pertanto :
con μ = μs
ΔL' = m*g*(sin 30-cos 30*μs) / k = 60*9,806*(0,5-0,866*0,50)/2.500 = 0,0158 m (1,58 cm)
con μ = μd
ΔL'' = m*g*(sin 30-cos 30*μd) / k = 60*9,806*(0,5-0,866*0,40)/2.500 = 0,0361 m (3,61 cm)
@remanzini_rinaldo mi potresti spiegare o disegnare l'angolo alfa quale' o come si forma non mi e' chiaro l'orizzonte a quale il problema si riferisce , non riesco a disegnare le forze a cui scompone la forza , cioe i lati del triangolo rettangolo che forma il seno e coseno dell'angolo alfa
@ opino1 : ho riscritto il testo con l'aggiunta della figura
1
Senza attrito:
F parallela allo scivolo inclinato di 30°:
F// = m g * sen30°;
F// = 60 * 9,8 * 0,5 = 588 * 0,5 = 294 N;
La F// allunga la corda di un tratto x; la corda elastica agisce con una forza verso l'alto che bilancia la F//;
legge di Hooke:
F = k * x;
F// - k * x = 0; la slitta è ferma, in equilibrio;
k * x = F//;
2500 * x = 294;
x = 294 / 2500 = 0,12 m = 12 cm circa; (allungamento in assenza di attrito;
Se c'è attrito l'allungamento diminuisce perché la F di attrito si oppone al moto e quindi agisce verso l'alto dello scivolo sommandosi alla forza elastica contraria alla F//;
μs = coefficiente di attrito statico.
F attrito = μs * m g * cos30°;
F attrito = 0,50 * 588 * 0,866 = 254,6 N;
F// - k * x - F attrito = 0 ;
k * x + F attrito = F//;
2500 * x + 254,6 = 294;
2500 * x = 294 - 254,6;
x = 39,4 / 2500 = 0,016 m = 1,6 cm; (allungamento con attrito statico).
Se la slitta è in movimento sullo scivolo, agisce l'attrito dinamico, leggermente inferiore:
