buongiorno, avrei bisogno di aiuto per dimostrare la seguente identità goniometria. Grazie!
buongiorno, avrei bisogno di aiuto per dimostrare la seguente identità goniometria. Grazie!
Questa é abbastanza laboriosa, non mi stupisce che sia risultata difficile.
Ma adesso ho un pò di tempo, per cui posso prospettare una strategia di soluzione.
Partiamo dall'espressione di sinistra e sviluppiamo
( cos (3/2 pi - a) )^3 = (cos 3/2 pi cos a + sin 3/2 pi sin a)^3 =
= (0 - sin a)^3 = - sin^3 (a)
e si ha quindi
[sin (3a) + sin^3(a)]/(tg a/2 - tg a)
Ora
sin(3a) = sin (2a + a) = sin 2a cos a + cos 2a sin a =
= 2 sin a cos^2(a) + (cos^2(a) - sin^2(a)) sin a =
= 3 sin a cos^2(a) - sin^3 (a)
e sostituendo
S = 3 cos^2(a) sin a/( tg a/2 - tg a ) =
= 3 cos^2(a) * sin a/ cos a * cos a/(tg a/2 - tg a) =
= 3 cos^3 (a) * tg a/(tg a/2 - tg a)
e con le formule parametriche
3 cos^3 (a) * 2t/(1-t^2)/(t - 2t/(1 - t^2)) =
= 3 cos^3(a) * 2t/(t - t^3 - 2t) =
= - 3 cos^3(a) * 2/(1 + t^2)
Ora poiché cos a = (1 - t^2)/(1 + t^2)
1 + cos a = (1 + t^2 + 1 - t^2)/(1 + t^2) = 2/(1 + t^2)
per cui sostituendo 2/(1 + t^2) con 1 + cos a
S = -3 cos^3(a) * (1 + cos a) = D