Ciao a tutti, sto provando a fare questo esercizio da ormai un'ora, sono andato avanti ma la soluzione non esce correttamente.
Nel trapezio rettangolo ABCD, di base maggiore AB, il lato obliquo BC misura a ed è perpendicolare alla diagonale AC. Posto l'angolo ABC = x, determina x in modo che sia verificata la relazione AC^2 + BD^2 = 7/2 a^2:
Grazie mille!
Soluzione x = pi/4
7
punti
Livello 0
Nel trapezio rettangolo ABCD, di base maggiore AB, il lato obliquo BC misura a ed è perpendicolare alla diagonale AC. Posto l'angolo ABC = x, determina x in modo che sia verificata la relazione AC^2 + BD^2 = 7/2 a^2:
Grazie mille!
Soluzione x = pi/4
detto y il seno di x , si ha :
CH^2 = a^2y^2
BH = a^2(1-y^2)
dalla proporzione tra i triangoli rettangoli simili BCH ed ABC si ricava :
AB^2 = a^4 /(a^2*(1-y^2)) = a^2/(1-y^2)
AC^2 = AB^2-a^2 = a^2(1/(1-y^2) -1 = a^2(y^2/(1-y^2))
BD^2 = a^2y^2+a^2/(1-y^2)
BD^2+AC^2 = a^2y^2+a^2/(1-y^2)+a^2(y^2/(1-y^2)) = 7/2a^2
a^2(y^2+1/(1-y^2)+y^2/(1-y^2) = 7/2a^2
....a^2 si semplifica
(y^2-y^4+1+y^2)*2 = 7(1-y^2)
5+2y^4-11y^2 = 0
y^2 = (11-√11^2-4*5*2)/4 = (11-9)/4 = 1/2
y = √1/2 = 1/√2 = √2 /2
arcsin √2 /2 = 45°
142399
punti
Genius III
