Gas perfetto, trasformazione isobara

@anna.sa91

Domanda: calcolare il lavoro durante l'intero ciclo. 

Risposta: 0,25 kj

Possiamo determinare la temperatura TA alla quale avviene la trasformazione isoterma utilizzando la legge dei gas perfetti.

PA* VA = n*R*TA

Da cui si ricava con:

n=1

R=8,31 J/(K*mol) 

PA = 4*10^(5)  Pa

VA = 2*10^( - 3)  m³

TA= 96,2°K

Durante la trasformazione isobara A->B, il gas si espande, quindi:

L(A->B) = PA* (VB - VA) > 0

Con:

PA= 4*10^(5)  Pa

VA= 2*10^( - 3)  m³

VB= 4*10^( - 3)  m³

risulta: L(A->B) = 800 J

Durante la trasformazione isocora B->C, il lavoro è nullo. 

Infine nella trasformazione isoterma da C->A, il gas si comprime e il lavoro risulta quindi essere negativo. 

 L(C->A) = n*R*TA * ln(VA/Vc) 

Con:

TA= 96,2°K

VA/VC = (1/2) 

si ottiene:

L(C->A) = - 554,51 J

Quindi:

L_tot= 800 - 554,51 = 245,4 J =~ 0,25 kJ

Il Lavoro è dato dall'area racchiusa dal ciclo nel piano P-V, pressione - volume.

Isobara:

L = P * Delta V = 4 * (4 - 2) = + 8 litri * atm;

Il lavoro va trovato in Joule = Pascal * m^3;

1 atm = 1,013 * 10^5 Pa;

1 litro = 1 dm^3 = 1 * 10^-3 m^3.

L AB = (8 * 10^-3 m^3) * (1,013 * 10^5 Pa);

L AB= 8 * 101,3 = + 810,4 J; (lavoro positivo).

Per passare da litri atm ai Joule basta moltiplicare per 101,3 e si trova il lavoro in Joule.

Nell'isocora BC il lavoro è nullo perché non c'è variazione di volume, il gas cala di pressione, si raffredda, la pressione dimezza, la temperatura dimezza.

L BC = 0 J; (lavoro isocora).

Isoterma CA;  P * V = costante;  TB = TC lavoro nell'isoterma:

L = n R T ln(Vfinale / Viniziale);

V fin = VA = 2 ;    V iniz = VC = 4;

non è necessario trovare la temperatura perché per la legge dei gas  n R T = P * V.

PC * VC  = n R TC;   T è la stessa in B e in C.

 n R TC = 2 atm * 4 litri = 8 * 101,3 = 810,4;

LCA = 810,4 * ln(2/4) = 810,4 * (-0,693) = - 561,7 J; (lavoro negativo, fatto sul gas dall'esterno).

L (ciclo) = 810,4 - 561,7 = 249 J;

L = 250 J circa; L = 0,250 * 10^3 J;

L = 0,25 kJ.

Seconda risposta.

@anna-sa91  ciao.