[Risolto] In un trapezio rettangolo

In un trapezio rettangolo ABCD la base minore b è congruente all'altezza h. L'area A del trapezio è 22 cm^2 ed il doppio della base minore b minore supera di 1 cm la base maggiore B. Determina il perimetro 2p del trapezio.

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Poni i dati del trapezio rettangolo come segue:

base minore $b= x$;

altezza = lato retto $h=lr = x$;

base maggiore $B= 2x-1$;

equazione utilizzando la formula per l'area:

$\dfrac{x(2x-1+x)}{2} = 22$;

moltiplica tutto per 2 per eliminare il denominatore:

$x(2x-1+x) = 44$

$x(3x-1) = 44$

$3x^2-x = 44$

eguaglia a zero:

$3x^2-x-44 = 0$

equazione di secondo grado completa quindi risolvi con i seguenti dati:

$a= 3$;

$b= -1$;

$c= -44$;

$∆= b^2-4ac = (-1)^2-(4·3·-44) = 1-(-528) = 1+528 = 529$;

applica la formula risolutiva:

$x_{1,2} = \dfrac{-b±\sqrt{∆}}{2·a} = \dfrac{-(-1)±\sqrt{529}}{2·3} = \dfrac{1±23}{6}$;

risultati:

$x_1= \dfrac{1-23}{6} = \dfrac{-22}{6} = \dfrac{-11}{6}$;

$x_2= \dfrac{1+23}{6} = \dfrac{24}{6} = 4$;

scartiamo $x_1$ perché un  lato non può essere negativo e quindi $x= 4$;

per cui:

base minore $b= x= 4~cm$;

altezza = lato retto $h=lr = x = 4~cm$;

base maggiore $B= 2x-1 = 2·4-1 = 7~cm$;

proiezione del lato obliquo sulla base maggiore $plo= B-b = 7-4 = 3~cm$;

lato obliquo $lo= \sqrt{h^2+plo^2} = \sqrt{4^2+3^2} = 5~cm$ (teorema di Pitagora);

infine:

perimetro $2p= B+b+lr+lo = 7+4+4+5 = 20~cm$.

$2b=1+B —> B+ 2b-1$
$22=(2b-1+b)b/2$
$44=(3b-1)b$
$44=3b^2-b$
$44-3b^2+b=0$
$b=-11/3$ V (connettivo logico:oppure) $b=4$
$B=7$
$h=4$
per trovare il lato obliquo:

$√4^2+(7-4)^2= 5$
$2p= 4+4+7+5=20$

Problema già risolto:

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/problema-geometrico-9/