Qualcuno sa risolvere questa espressione? Io ci ho provato in classe ma mi dava un risultato strano
Qualcuno sa risolvere questa espressione? Io ci ho provato in classe ma mi dava un risultato strano
Per evitare di trovare "un risultato strano" anche per la prossima espressione ti consiglio anzitutto di imparare a trascrivere le espressioni "in linea" su tastiera seguendo una qualche "sintassi da compilatore" e poi, per ciascuna espressione, di sottoporla preventivamente a un qualche software di calcolo simbolico in modo da ottenerne la massima semplificazione o addirittura il valore.
Conoscendo il risultato da conseguire i passaggi necessarii ti riusciranno più semplici.
Se non hai la pazienza di fare Copia/Incolla sui simboli UTF8, li rinomini.
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Ti mostro come usare WolframAlpha sul tuo esempio.
* f(α) = (cos(α - 4*π/3) - sin(α)/2 + cos(α - 5*π/6) + sin(α - 7*π/6))/sin(π/2 - α)
coi simboli UTF8 rinominati (x per α; il nome internazionale per π)
* f(x) = (cos(x - 4*pi/3) - sin(x)/2 + cos(x - 5*pi/6) + sin(x - 7*pi/6))/sin(pi/2 - x)
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Il comando
http://www.wolframalpha.com/input/?i=simplify%5B%28cos%28x-4*pi%2F3%29-sin%28x%29%2F2%2Bcos%28x-5*pi%2F6%29%2Bsin%28x-7*pi%2F6%29%29%2Fsin%28pi%2F2-x%29%5D
produce il risultato
* f(x) = - (√3/2)*(2*tg(x) + 1)
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Se "un risultato strano" era questo, ti puoi tranquillizzare.
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COME PROCEDERE
* f(x) = (cos(x - 4*π/3) - sin(x)/2 + cos(x - 5*π/6) + sin(x - 7*π/6))/sin(π/2 - x)
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A) Riduzione; archi associati; formule di addizione e sottrazione.
* cos(x - 4*π/3) = - sin(x + π/6) = - cos(x)/2 - (√3/2)*sin(x)
* cos(x - 5*π/6) = - cos(x + π/6) = + sin(x)/2 - (√3/2)*cos(x)
* sin(x - 7*π/6) = - sin(x - π/6) = + cos(x)/2 - (√3/2)*sin(x)
* sin(π/2 - x) = cos(x)
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B) Sostituire; commutare; ridurre.
* f(x) = (cos(x - 4*π/3) - sin(x)/2 + cos(x - 5*π/6) + sin(x - 7*π/6))/sin(π/2 - x) =
= (- sin(x + π/6) - sin(x)/2 - cos(x + π/6) - sin(x - π/6))/cos(x) =
= (- cos(x)/2 - (√3/2)*sin(x) - sin(x)/2 + sin(x)/2 - (√3/2)*cos(x) + cos(x)/2 - (√3/2)*sin(x))/cos(x) =
= (- cos(x)/2 + cos(x)/2 - (√3/2)*cos(x) - (√3/2)*sin(x) - (√3/2)*sin(x) - sin(x)/2 + sin(x)/2)/cos(x) =
= (- (√3/2)*cos(x) - (√3)*sin(x))/cos(x) =
= - √3/2 - (√3)*tg(x) =
= - (√3/2)*(2*tg(x) + 1)
CHE E' PROPRIO QUELLO CHE DOVREBB'ESSERE.
grazie mille professore per la spiegazione, il mio “risultato strano” era proprio quello!
La ringrazio ancora per il suo tempo