[Risolto] Parità o Disparità

@100 ciao

si la funzione è dispari.

Verifichiamo:

$f(x)=\sqrt[3]{x}-\sqrt[5]{x}$

$f(-x)=\sqrt[3]{-x}-\sqrt[5]{-x}$

$f(-x)=-\sqrt[3]{x}+\sqrt[5]{x}$

$f(-x)=-(\sqrt[3]{x}-\sqrt[5]{x})$

$f(x)=-f(x)$

Ciao, fai attenzione agli indici delle radici! Sono entrambi dispari quindi non c'è nessun problema se il radicando è negativo.

La tua affermazione, LUNGI DALL'ESSERE ESATTA, è più falsa di una banconota da 7 € cambiata in una da 3 € e una da 4 €: dice solo che tu sei un'alunna molto distratta.
------------------------------
La maggior parte delle funzioni non sono né pari (simmetriche rispetto all'asse y) né dispari (simmetriche rispetto all'origine). Il vantaggio nello studio di quelle che lo siano è di potersi limitare all'esame nel primo quadrante.
Per stabilire se una funzione f(x) sia pari, dispari oppure nessuna delle due la si riscrive come somma della sua parte pari con la sua parte dispari
* f(x) = fp(x) + fd(x)
Si stabilisce che f(x) è pari se la sua parte dispari è identicamente nulla, e viceversa.
* fd(x) = (f(x) - f(- x))/2
* fp(x) = (f(x) + f(- x))/2
* fd(x) = 0 se f(x) = f(- x) [f(x) è simmetrica rispetto all'asse y: pari].
* fp(x) = 0 se f(x) = - f(- x) [f(x) è simmetrica rispetto all'origine: dispari].
------------------------------
NEL CASO IN ESAME
* f(x) = x^(1/3) - x^(1/5)
è dispari in quanto
* x^(1/(2*k + 1)) = - (- x)^(1/(2*k + 1))
per (k in N) & (x in R)