[Risolto] Geometria solida (solidi cavi)

Es. del cilindro.

Se $C_1=20\pi$ dm significa che $r_1=C_1/(2\pi)=20\pi/(2\pi)=10$ dm

sappiamo inoltre che $C-2=3/4C_1=15\pi$ dm da cui

$r_2=C_2/(2\pi)=15\pi/(2\pi)=7.5$ dm

A questo punto

$Area_{Base1}=\pi r_1^2=100\pi dm^2$

$Area_{Base2}=\pi r_2^2=56.25\pi dm^2$

$Area_{coronacircolare}=Area_{Base1}-Area_{Base2}=100\pi-56.25\pi=43.75\pi dm^2$

Quindi il volume del cilindro cavo risulta:

$Vol=Area_{coronacircolare}*h=43.75\pi*18=787.5\pi dm^3$

Area Laterale esterna:

$A_{lext}=C_1*h=20\pi*18=360\pi dm^2$

Area laterale interna:

$A_{lint}=C_2*h=15\pi*18=270\pi dm^2$

Area totale:

$Area_{tot}=A_{lext}+A_{lint}+2Area_{coronacircolare}=360\pi+270\pi+2*43.75\pi =717.5\pi dm^2$

r2+r1 = 46,2 cm 

r2-r1= 19,8 cm

2r2 = 66,0 cm

r2 = 33 cm

r1 = 13,2 cm

a2 = 65 cm

h2 = √a2^2-r2^2 = √65^2-33^2 = 56,0 cm

h1 = h2-33,6 = 56-33,6 = 22,4 cm

a1 = √r1^2+h1^2 = √13,2^2+22,4^2 = 26,0 cm 

area totale At = Al1+Al2+Ab2-Ab1

At = π(33*65)+π(13,2*26)+π(33^2-13,2^2) = 3.402,96π cm^2

V = π(33^2*56/3-13,2^2*22,4/3) = 19027,0π cm^3

r1= 20/2 = 10 dm

r2 = 3R1/4 = 7,5 dm

h = 18 dm 

At = π(20*18+15*18+2(10^2-7,5^2) = 717,5π dm^2

V = π*18*(10^2-7,5^2) = 787,5π dm^3