[Risolto] GEOMETRIA SOLIDA

Il solido risultante dalla rotazione del quadrato di lato 10 cm intorno ad una sua diagonale genera un doppio cono come quello della figura seguente:

Quindi costituito da due coni identici uniti in corrispondenza della loro base.

raggio di base = semidiametro= r = 5·√2

Questa misura coincide quindi con l'altezza di ogni cono h=r

L'area della superficie totale coincide con il doppio di quella laterale di ogni cono:

S=2·((2·pi·r)·a/2) =4·pi·a·r= 2·pi·10·5·√2 = 100·√2·pi dove a=apotema= lato del quadrato

S =444.288 cm^2

Il volume è doppio:

V=2·(1/3·(pi·r^2)·h)=2/3·(pi·50·5·√2) = 740.48 cm^3

il volume è quello di un doppio cono  avente d = 10√2 ed h = 5√2  

Volume = 0,7854*(10√2)^2*5√2*2 / 3 = 740,4 cm^3

apotema = 10

superf. later. Sl = 2*perim*apotema/2 = 6,283*10/√2*10 = 444,2 cm^2 

La rotazione genera due coni congruenti di:

apotema. a = 10 cm

diametro base. d = 10√2 cm ⇒ raggio base. r = 5*√2 cm 

altezza. h = 5*√2 cm

Il volume totale V è il doppio del volume del singolo cono

• V = 2*(πr²h)/3 = 2*(π*50*5*√2)/3 = 500√2*π/3 ≈ 740,48 cm³
•  

La superficie totale St del solido è due volte la superficie laterale

•  St = 2*πr(a+r) = 2π* 5*√2(10+5*√2) = 100π(1+√2) ≈ 758,48 cm²