[Risolto] geometria solida

Un triangolo isoscele è la base di un prisma retto alto 24 cm. Il lato obliquo del triangolo è i 13/10 della base e la loro differenza misura 9 cm. Calcola l'area laterale e totale del prisma.

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Triangolo isoscele di base.

Conoscendo la differenza tra lato obliquo e base (9 cm) e il loro rapporto (13/10) calcola come segue:

lato obliquo $lo= \frac{9}{13-10}×13 = \frac{9}{3}×13 = 39~cm$;

base $b= \frac{9}{13-10}×10 = \frac{9}{3}×10 = 30~cm$;

altezza $h= \sqrt{39^2-\big(\frac{30}{2}\big)^2} = \sqrt{39^2-15^2}=36~cm$ (teorema di Pitagora).

Prisma:

perimetro del triangolo = perimetro di base del prisma $2p_b= b+2lo = 30+2×39 = 108~cm$;

area laterale $Al= 2p_b×h = 108×24 = 2592~cm^2$;

area del triangolo = area di base del prisma $Ab=\frac{b×h}{2}= \frac{30×36}{2}=540~cm^2$;

area totale $At= Al+2Ab = 2592+2×540 = 3672~cm^2$.

Un triangolo isoscele è la base di un prisma retto alto 24 cm. Il lato obliquo BC del triangolo è i 13/10 della base AB e la loro differenza misura 9 cm. Calcola l'area laterale Al e totale A del prisma.

triangolo isoscele 

BC = 13AB/10

13AB/10-AB = 3AB/10 = 9 

AB = 30 Cm 

BC = 30*1,3 = 39 cm

altezza CH = 3√13^2-5^2 = 3*12 =  36 cm 

perimetro 2p = 39*2*30 = 108 cm 

doppia area AB = 30*36 = 1.080 cm^2 

parallelepipedo 

altezza BD = H = 24 cm

area laterale Al = 2p*H = 108*24 = 2.592 cm^2 

area totale A = Al+Ab = 2.592+1.080 = 3.672 cm^2