[Risolto] Geometria. Piano cartesiano

SPIEGAZIONE ED ESEMPIO

Per una spiegazione dettagliata vai $\Rightarrow$ qui 

La formula per trovare la distanza tra due punti nel piano cartesiano conoscendo le loro coordinate è la seguente e si può ricavare dal teorema di Pitagora:

$d(A,B)=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}}$

SOLUZIONE

a.

$A(1;1)$ $B(4;5)$

$d(A;B)=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}}$

$d(A;B)=\sqrt{(4-1)^{2}+(5-1)^{2}}$

$d(A;B)=\sqrt{3^{2}+4^{2}}$

$d(A;B)=\sqrt{9+16}$

$d(A;B)=\sqrt{25}$

$d(A;B)=5cm$

b. ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

$C(13;2)$ $D(1;7)$

$d(C;D)=\sqrt{(x_{D}-x_{C})^{2}+(y_{D}-y_{C})^{2}}$

$d(C;D)=\sqrt{(1-13)^{2}+(7-2)^{2}}$

$d(C;D)=\sqrt{(-12)^{2}+(5)^{2}}$

$d(C;D)=\sqrt{144+25}$

$d(C;D)=\sqrt{169}$

$d(C;D)=13cm$

c. ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

$E(-2;1)$ $F(6;7)$

$d(E;F)=\sqrt{(x_{F}-x_{E})^{2}+(y_{F}-y_{E})^{2}}$

$d(E;F)=\sqrt{[6-(-2)]^{2}+(7-1)^{2}}$

$d(E;F)=\sqrt{(6+2)^{2}+(6)^{2}}$

$d(E;F)=\sqrt{(8)^{2}+(6)^{2}}$

$d(E;F)=\sqrt{64+36}$

$d(E;F)=\sqrt{100}$

$d(E;F)=10cm$

i punti si indicano come A(Xa;Ya) di solito. tu ne hai 2 quindi ci sarà un B(Xb;Yb) 

la formula che devi usare è  d= radice[(Xa-Xb)^2 + (Ya-Yb)^2]

per esempio nel primo esercizio hai A(1,1) e B(4,5).

dovrai fare  d= radice[(1-4)^2 + (1-5)^2] = radice[ (-3)^2 + (-4)^2] = radice[25] = 5

ora prova tu con gli altri!