Considera il seguente cubo. Che tipo di quadrilatero è PQGH? (30 punti]
(a) Determina per quale valore di a il rapporto tra i volumi dei prismi di base PEH e
APHD che compongono il cubo è 2/11.
(b) Calcola la superficie totale del prisma di base PEH per il valore di a trovato.
@exprof sono in quarta superiore e vorrei lo svolgimento di questo esercizio perché non l’ho capito molto bene.
10
punti
Livello 0
PQGH è un rettangolo.
I due prismi hanno la stessa altezza: 13 cm. Quindi il rapporto fra i loro volumi cioè 2/11 coincide con il rapporto delle loro superfici di base.
Per i calcoli non credo debbano esserci problemi.
Provaci un po’ tu.
OK!
a = 1/2·x·13 area di base prisma a base triangolare ( triangolo rettangolo)
Α = 1/2·(13 - x + 13)·13 superficie di base prisma a base trapezia
Devi scrivere:
a = 2/11·Α
quindi:
1/2·x·13 = 2/11·(1/2·(13 - x + 13)·13)
13·x/2 = 2/11·((338 - 13·x)/2)
143·x = 676 - 26·x
169·x = 676-----> x = 4 cm
Verifica sulle basi:
a = 1/2·4·13----> a = 26 cm^2
Α = 1/2·(13 - 4 + 13)·13----->Α = 143 cm^2
a + A=26 + 143 = 169 cm^2 OK!
Calcolo area PQGH:
PH=√(4^2 + 13^2) = √185 cm
area PQGH=13·√185 cm^2
Area totale prisma richiesto:
26·2 + 13^2 + 4·13 + 13·√185 = 449.819 cm^2
77448
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Genius II
@lucianop grazie mille 🙏🏻
PQGH è un rettangolo di lati 13 e √(13^2+x^2)
area EPH = 13*x/2 = 6,5x
area ADHP = (26-x)*13/2 = 169-6,5x
6,5x/(169-6,5x) = 2/11
71,5x +13x = 338
x = 338/84,5 = 4,00 cm
prisma di base PEH
PH = √13^2+4^2 =13,6015 cm
area EPH*2 = 13*4 = 52 cm^2
area EFGH = 13^2 = 169 cm^2
area EFQP = 13*4 = 52 cm^2
area GHPQ = 13*13,6015 = 176,82 cm^2
area totale = 104+169+176,82 = 449,82 cm^2
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Genius II
Buona giornata.. avevo anche sbagliato la misura di x. Ho corretto. Come vedi sono molto distratto!
@lucianoP...hahah ...e lo dici a me?🤭 Maria Grazie mi tira le orecchie in continuazione😂
Meno male che sbagliamo.... Siamo umani! 🙄
