[Risolto] Dominio di una funzione

procedimento:

1) il denominatore deve essere $\neq 0$

2) l'argomento della radice deve essere $\geq 0$

quindi la prima è banale, risulta $x \neq 0$

la seconda risulta

$\frac{x^2+5x-6}{x} \geq 0$

Questa te la lascio da fare a te.

La funzione di variabile reale
* y = f(x) = √((x^2 + 5*x - 6)/x)
ha
* dominio: l'intero asse reale x;
* codominio: entrambi gli assi cartesiani del piano di Argand-Gauss;
* insieme di definizione: l'asse reale x tranne l'origine che annullerebbe il denominatore del radicando;
* insieme di definizione reale: (- 6 <= x < 0) oppure (x >= 1), là dove il radicando è non negativo;
* insieme di definizione immaginaria: (x < - 6) oppure (0 < x < 1), là dove il radicando è negativo.
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IL RISULTATO ATTESO riporta l'insieme di definizione reale, non il dominio.
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La distinzione per valore degl'intervalli è come segue.
* x < - 6: f(x) ha valore immaginario positivo;
* x = - 6: f(x) vale zero;
* - 6 <= x < 0: f(x) ha valore reale positivo;
* x = 0: f(x) è indefinita;
* 0 < x < 1: f(x) ha valore immaginario positivo;
* x = 1: f(x) vale zero;
* x > 1: f(x) ha valore reale positivo.
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DETTAGLIO
* x^2 + 5*x - 6 = (x + 6)*(x - 1)
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* (x^2 + 5*x - 6)/x > 0 ≡
≡ (x + 6)*x*(x - 1) > 0 ≡
≡ (x < - 6) & (x < 0) & (x > 1) oppure (x < - 6) & (x > 0) & (x < 1) oppure (x > - 6) & (x < 0) & (x < 1) oppure (x > - 6) & (x > 0) & (x > 1) ≡
≡ (insieme vuoto) oppure (insieme vuoto) oppure (- 6 < x < 0) oppure (x > 1) ≡
≡ (- 6 < x < 0) oppure (x > 1)