Dati il punto A dell’asse x e il punto B dell’asse y in modo che OA=3OB, determinare equazione della retta AB sapendo che passa per il punto (-1;2)
Dati il punto A dell’asse x e il punto B dell’asse y in modo che OA=3OB, determinare equazione della retta AB sapendo che passa per il punto (-1;2)
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Livello 1
Per P(-1,2) il fascio proprio di rette è:
y - 2 = m·(x + 1)
Se OA=3OB ed è m=OB/OA-----> m=1/3
y - 2 = 1/3·(x + 1)-----> y = x/3 + 7/3
oppure potrebbe anche essere m=-1/3
y - 2 = - 1/3·(x + 1)----> y = 5/3 - x/3
Visto che con OA ed OB si intendono distanze e quindi positive in ogni caso
77312
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Genius II
Se la retta r ha punti d'intercetta A(a, 0) e B(0, b) la sua equazione in forma normale segmentaria è
* r(a, b) ≡ x/a + y/b = 1
---------------
Dovendo avere "OA=3OB", cioè a = 3*b, diventa
* r(b) ≡ x/(3*b) + y/b = 1
---------------
La condizione di passare per il punto P(- 1, 2) impone il vincolo d'appartenenza
* - 1/(3*b) + 2/b = 1
da cui
* b = 5/3
* r(5/3) ≡ x/(3*5/3) + y/(5/3) = 1 ≡ y = (5 - x)/3
51576
punti
Genius I