Ciao a tutti,
mi aiutereste nella risoluzione di questo esercizio? Grazie
In particolare il perimetro e l'area del triangolo mi risultano errati (punto d)
Dati i punti A(-3, 2) e M (1/2, -3/2) determina:
a. il punto B, tale che M è il punto medio di AB;
b. l'equazione della retta AB;
c. l'equazione dell'asse di AB e il suo punto di intersezione C con l'asse x;
d. il perimetro e l'area del triangolo ABC.
10
punti
Livello 0
Voglio affrontarlo punto per punto ma a pezzi.
a) B é il simmetrico di A rispetto a M per cui
xB = 2xM - xA = 1 + 3 = 4
yB = 2yM - yA = -3 - 2 = -5
B = (4, -5)
b) equazione di AB
m = (-5 + 3)/(4 - 2) = -2/2 = -1
y + 5 = - (x - 4)
y = - x + 4 - 5
y = -x - 1
c) y = x + q con passaggio per M
-3/2 = 1/2 + q
q = -3/2 - 1/2 = - 2
y = x - 2
intersezione con l'asse x
y = 0 => x - 2 = 0 => x = 2
C = (2,0)
Ricordando che
C = (2,0)
A = (-3, 2)
B = (4, -5)
d1) la misura del perimetro si ottiene dalla somma dei lati
AB^2 = (4+3)^2 + (-5-2)^2 = 49 + 49 = 98 => AB = 7 rad 2
BC^2 = (4-2)^2 + (-5)^2 = 4 + 25 = 29 => BC = rad(29)
AC^2 = (-3 -2)^2 + 2^2 = 25 + 4 = 29 => AC = rad(29)
il triangolo ABC é isoscele e la base é AB
P = AB + BC + AC = 7 rad 2 + 2 rad 29 ( ~ 20.67 )
d2) Area : risulta
S = 1/2 * AB * distanza(C, rAB) in cui
rAB : x + y + 1 = 0 in forma implicita ( dalla parte b) )
h = dist(C,rAB) = |xC + yC + 1|/rad(1^2 + 1^2) = |2 + 0 + 1|/rad(2) = 3/rad(2)
e in definitiva
S = 1/2 * 7 rad(2) * 3/rad(2) = 7*3/2 = 21/2 unità quadrate
37481
punti
Livello 6
a) M = (A + B)/2 = ((- 3, 2) + (x, y))/2 = ((x - 3)/2, (y + 2)/2) = (1/2, - 3/2) ≡
≡ (x - 3, y + 2) = (1, - 3) ≡
≡ B(4, - 5)
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b) P = A + k*(B - A) = (- 3, 2) + k*((4, - 5) - (- 3, 2)) = (7*k - 3, 2 - 7*k)
* (x = 7*k - 3) & (y = 2 - 7*k) ≡ (k = (x + 3)/7) & (y = - x - 1)
* AB ≡ x + y + 1 = 0
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c1) L'asse è il luogo dei P(x, y) equidistanti da A e da B
* |PA|^2 = |PB|^2 ≡
≡ (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = (x - 4)^2 + (y + 5)^2 ≡
≡ (x + 3)^2 + (y - 2)^2 - ((x - 4)^2 + (y + 5)^2) = 0 ≡
≡ x - y - 2 = 0
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c2) (y = 0) & (x - y - 2 = 0) ≡ C(2, 0)
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Triangolo di vertici A(- 3, 2), B(4, - 5), C(2, 0)
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d1) Perimetro p = |AB| + |BC| + |CA| = 7*√2 + 2*√29 ~= 20.6698 ~= 20.7
* |AB| = 7*√2, |BC| = √29, |CA| = √29
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d2) Area S = 21/2
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METODO GENERALE per il calcolo dell'area S del triangolo ABC di vertici
* A(a, p), B(b, q), C(c, r)
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Scegliere secondo convenienza uno dei vertici, p.es. C, ed eseguire le sottrazioni di coppie
* CA ≡ A - C = (a, p) - (c, r) = (a - c, p - r)
* CB ≡ B - C = (b, q) - (c, r) = (b - c, q - r)
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Eseguire l'operazione
* CA × CB = (a - c, p - r) × (b - c, q - r) = a*(q - r) + b*(r - p) + c*(p - q)
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Dimezzare il valore assoluto del risultato dà il valore dell'area
* S(ABC) = |CA × CB|/2 = |a*(q - r) + b(r - p) + c*(p - q)|/2
51855
punti
Genius I
