Determina l'area del triangolo. Trigonometria

ΑC = x

SIN(γ) = 5/√34---> COS(γ) = - √(1 - (5/√34)^2)

(angolo ottuso)    COS(γ) = - 3·√34/34

Th di Carnot:

x^2 + √17^2 - 2·x·√17·(- 3·√34/34) = 5^2

x^2 + 3·√2·x - 8 = 0

risolvo: x = - 4·√2 ∨ x = √2

Α = 1/2·√17·√2·(5/√34)---> Α = 5/2

angolo ϒ = arcsin 5/√34 = 59,0° ; 121°

5*√34 /5 = √17 / sin α

sin α = √17/√34 = 1/√2 = √2 /2 

angolo α = arcsin (√2 /2) = 45°

angolo β = 180-(45+121) = 14°

5*√34 /5 = AC/sin 14°

AC = √34*sin 14° = 1,4106

altezza CH = AC*sin 45° = 1,4106*0,707 = 1,00 

area A = AB*CH/2 = 5*1/2 = 5/2 

angolo α = arctan 1/3 = 18,43°  ⇒ sin 18,43° = 0,3162

angolo β = arcsin √5 /5 = 26,57°

angolo ϒ = 180-(18,43°+26,57°) = 135°

sin 135° = sin (180-135) = √2 /2 

√2/(4√10) = 0,3162 / BC

BC = 4√10*0,3162 / √2 = 2,8282

CH = BC*sin β = 2,8282*√5 /5 = 1,265

area A = √10 * 1,265 = 4,000 

Utilizziamo la seconda:

S = c^2·SIN(α)·SIN(β)/(2·SIN(α + β))

ove:

c = 2·√10

Calcolo delle funzioni trigonometriche

SIN(α) = Y

TAN(α) = 1/3

Υ/√(1 - Υ^2) = 1/3---> SIN(α) = Υ = √10/10

COS(α) = √(1 - (√10/10)^2)---> COS(α) = 3·√10/10

SIN(β) = 1/√5----> COS(β) = √(1 - (1/√5)^2)

COS(β) = 2·√5/5

SIN(α + β) = SIN(α)·COS(β) + SIN(β)·COS(α)

SIN(α + β) = √10/10·(2·√5/5) + 1/√5·(3·√10/10)

SIN(α + β) = √2/2

S = (2·√10)^2·(√10/10)·(1/√5)/(2·√2/2)----> S = 4