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[Risolto] Geometria Analitica

  

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Scrivi l'equazione del fascio generato dalle circonferenze di equazioni $x^2+y^2+2 x=0$ e $x^2+y^2-1=0$; individua i punti base, l'asse radicale e le caratteristiche del fascio. Scrivi poi l'equazione della circonferenza del fascio avente il centro sulla retta di equazione $y=x+2 . \quad\left[\right.$ Punti base: $\left(-\frac{1}{2}, \pm \frac{\sqrt{3}}{2}\right) ;$ asse radicale: $x=-\frac{1}{2} ; x^2+y^2+4 x+1=0$

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qualcuno che sappia spiegarmi come svolgere questo esercizio? Non so proprio come svolgerlo 😅

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@bxxxx

Ciao.

{x^2 + y^2 + 2·x = 0

{x^2 + y^2 - 1 = 0

-----------------------------

//         //  2·x + 1 = 0------> x = - 1/2

Per sottrazione ottengo l'asse radicale.

I punti base hanno coordinate: [ x = - 1/2 ∧ y = √3/2 ; x = - 1/2 ∧ y = - √3/2]

((- 1/2)^2 + y^2 - 1 = 0---> y^2 - 3/4 = 0----> y = - √3/2 ∨ y = √3/2 )

Quindi a sistema:

{y = 0 (asse del segmento con estremi i due punti base cioè ASSE CENTRALE)

{y = x + 2

si determina le coordinate del centro: [x = -2 ∧ y = 0]

Il passaggio poi della circonferenza:x^2 + y^2 + 4·x + c = 0

per uno dei due punti base determina l'incognita c:

(- 1/2)^2 + (√3/2)^2 + 4·(- 1/2) + c = 0

c - 1 = 0---> c = 1

La circonferenza cercata è: x^2 + y^2 + 4·x + 1 = 0

@lucianop grazieee!!



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