calcola la superficie massima possibile di una piscina rettangolare di perimetro 44cm
(121m^2)
calcola la superficie massima possibile di una piscina rettangolare di perimetro 44cm
(121m^2)
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Livello 0
(44/4)^2 m^2 = 121 m^2
perché tra tutti i rettangoli di fissato perimetro quello di area massima é qil quadrato.
Devi farlo con le derivate ?
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Livello 6
@eidosm riguarderebbe il capitolo di parabole, equazioni e sistemi. credo si debba risolvere con uno di questi
Ok. Allora un lato é x, l'altro é P/2 - x, l'area é P/2 x - x^2 = -x^2 + P/2 x
Il massimo di questa funzione parabolica é nel vertice x* = -B/(2A) = P/4.
Perimetro = 2 * (a + b) = 44 cm;
a + b = 22 cm;
a = x;
b = 22 - x;
Per quale valore di x l'area è massima? Problema di massimo, conosci le derivate?
Dove la derivata di una funzione diventa 0, in quel punto la funzione diventa massima o minima
A = b * a;
y = (22 - x) * x;
f(x) = - x^2 + 22 x ;
f'(x) = - 2x + 22;
f'(x) = 0;
- 2x + 22 = 0;
x = - 22 / (-2) = 11;
a = 1 cm;
b = 22 - 11 = 11 m;
Area = 11 * 11 = 121 m^2;
il quadrato è il rettangolo di area massima.
Perimetro = 4 * 11 = 44 cm.
Ciao @chiara9348
se non conosci le derivate devi farti un grafico con tutti i rettangoli che hanno la somma dei lati a + b = 22.
Metti a sull'asse x e b sull'asse y.
x = 1; y = 22 - 1 = 21; Area = 21 m^2
x = 2 , y = 22 - 2 = 20; Area = 40 m^2
x = 4; y = 22 - 4 = 18; Area = 72 m^2;
x = 6; y = 22 - 6 = 16; Area = 96 m^2;
x = 10 ; y = 22 - 10 = 12; Area = 120 m^2;
x = 11; y = 22 - 11 = 11; Area = 121 m^2 ; area massima, quadrato;
x = 12; y = 22 - 12 = 10; Area = 120 m^2.
Ciao @chiara9348
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Genius I
@mg però teoricamente a tentativi sarebbe scorretto, ci sarebbe un altro metodo?
@chiara9348 il metodo matematico è quello di calcolare la derivata prima f'(x), della funzione che permette di trovare l'area : f(x) = - x^2 + 22 x ; e poi porre f'(x) = 0; trovi il massimo della parabola
Ciao.
Il perimetro di un rettangolo si calcola con:
2p = 2*(b+h)
Se il rettangolo fosse un quadrato, allora le due dimensioni sarebbero uguali, quindi:
44 = 2*(l+l) ---> 44 = 4l
Così otteniamo che l (la lunghezza di una dimensione) è uguale a 11 m
Calcoliamo l'area
A = l^2 = 11*11 = 121 m^2
Credo che possa essere un modo
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Livello 2