[Risolto] Geometria

132

chiamati per comodità :

# c il cateto minore AC l

# C il cateto maggiore BC 

# i l'ipotenusa AB 

# h l'altezza relativa all'ipotenusa CH

# c' la proiezione AH del cateto minore c sull'ipotenusa i  e lunga 28,8 cm

# C' la proiezione BH del cateto maggiore C sull'ipotenusa i  lunga 51,2 cm

possiamo scrivere :  

ipotenusa i = c'+C' = 28,8+51,2 = 80 cm 

c = √i*c' = √80*28,8 = 48 cm  (teorema di Euclide : vedere il disegno soprastante)

C = √i*C' = √80*51,2 = 64 cm (teorema di Euclide : vedere il disegno soprastante)

perimetro 2p = 48+64+80 = 192 cm

area A = c*C/2 = 48*32 = 1.536 cm^2

133 

chiamati per comodità :

# c il cateto minore AC lungo 21,00 dm 

# C il cateto maggiore BC 

# i l'ipotenusa AB 

# h l'altezza relativa all'ipotenusa CH

# c' la proiezione AH del cateto minore c sull'ipotenusa i  e lunga 12,60 dm

# C' la proiezione BH del cateto maggiore C sull'ipotenusa i 

possiamo scrivere :

h^2 = c^2-c'^2 = 21^2-12,6^2 = 282,24 dm^2 = c'*C'

C' =  282,24/12,6 = 22,40 dm 

C = √C'^2+h^2 = √501,8+282,24 = 28,00 dm 

ipoten. i = c'+C' = 12,6+22,40 = 35,00 dm 

area A = c*C/2 = 21*14 = 294 dm^2

perim = 21+28+35 = 84 dm 

134

chiamati per comodità :

# c il cateto minore AC 

# C il cateto maggiore BC 

# i l'ipotenusa AB lunga 22,5 cm 

# h l'altezza relativa all'ipotenusa CH

# c' la proiezione AH del cateto minore c sull'ipotenusa i  e lunga 8,1 cm

# C' la proiezione BH del cateto maggiore C sull'ipotenusa i 

possiamo scrivere : 

C' = i-c' = 22,5-8,1 = 14,4 cm 

c'*C' = h^2 = 14,4*8,1 = 116,64

c = √c'^2+h^2 = √8,1^2+116,64 = 13,50 cm

C = √C'^2+h^2 = √14,4^2+116,64 = 18,00 cm

area A = c*C/2 = 13,50*9 = 121,50 cm^2

perim. = c+C+i = 13,50+18+22,50 = 54 cm 

Devi mettere un esercizio per volta, caro @blackpink.

132)

Secondo teorema di Euclide: l'altezza è media proporzionale fra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.

51,2 : h = h : 28,8;

h^2 =  51,2 * 28,8;

h = radice(1474,56) = 38,4 cm; (altezza relativa all'ipotenusa).

ipotenusa = 51,2 + 28,8 = 80 cm;

Area =  80 * 38,4 / 2 = 1536 cm^2;

Cateto1 = radice(38,4^2 + 28,8^2) = radice(2304);

Cateto1 = 48 cm;

Cateto2 = radice(80^2 - 48^2) = radice(4096);

Cateto2 = 64 cm;

perimetro = 48 + 64 + 80 = 192 cm.