[Risolto] Problemi di geometria

Ciao!

Problema 1

Dato che rombo e triangolo rettangolo sono equivalenti (e quindi hanno la stessa area) $\Rightarrow$ Area del rombo = Area del triangolo = $4.2 \cdot 15 : 2= 31.5 \ cm^2 $

Una diagonale è congruente ai $\frac35$ del cateto maggiore, quindi

$d_1 = \frac35 \cdot 15 = (15:5)\cdot 3 = 9 \ cm$

Allora usando la formula dell'area del rombo $ A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$ e la sua formula inversa:

$d_2 = \frac{2 \cdot A }{d_1} = \frac{2 \cdot 31.5}{6} = 7 \ cm $

Problema 2

Dato che rombo e triangolo sono equivalenti, Area triangolo = Area rombo = $\frac{d_1 \cdot d_2}{2} = 15 \cdot 24 : 2 = 180 \ cm^2$

La base del triangolo è congruente ai $\frac35$ della diagonale minore, che è $15$, quindi: $base = \frac35 \cdot 15 = (15:5)\cdot 3 = 9 \ cm $

Usando la formula dell'area del triangolo $A = \frac{b \cdot h}{2} $ e la sua formula inversa:

$h = \frac{A \cdot 2}{b} = \frac{ 180 \cdot 2}{9} = 40 \ cm$

Problema 3

Come prima: Area rombo = Area triangolo = $\frac{b \cdot h}{2} $

L'altezza è congruente ai $\frac{9}{13}$ della base, quindi:

$altezza = (base:13) \cdot 9 = (26: 13)\cdot 9 = 18 \ cm$

quindi Area triangolo = $(18 \cdot 26): 2 = 234 \ cm^2 $

Con la formula inversa dell'area del rombo troviamo l'altra diagonale, sapendo che $d_1 = 20 \ cm $:

$d_1 = (A \cdot 2): 20 = (234 \cdot 2): 20 = 23.4 \ cm $