[Risolto] problemi di Geometria

$Primo$ $Esercizio$.

Un triangolo rettangolo isoscele è un triangolo di questo tipo : 

E cioè un triangolo che ha due lati uguali e un angolo di $90°$. Analizzando la definizione appena esposta e la figura sopra possiamo fare una serie di considerazioni molto utili che ci aiuteranno a trovare delle formule semplici da ricordare e soprattutto da ricavare.

Hai notato che che il nostro triangolo rettangolo isoscele è metà quadrato? La sua ipotenusa non è altro che la diagonale del quadrato.

Dato infatti il triangolo rettangolo in figura, chiamiamo $a$, $b$ e $c$ i tre lati. Nell'immagine sopra trovi che che i due cateti sono pari ad $1$, ma si tratta solo di un esempio, per farti vedere che sono congruenti, cioè uguali.

Per ipotesi l'altezza è pari a $5$ $cm$, che taglia il nostro triangolo in due parti uguali partendo dal vertice dell'angolo retto fino alla sua ipotenusa. Siccome il nostro triangolo rettangolo è metà quadrato allora sicuramente l'altezza del triangolo sarà la metà della nostra ipotenusa quindi avremo :

$ipotenusa$ $=$ $2$ $\cdot$ $altezza$ $\iff$ $ipotenusa$ $=$ $2$ $\cdot$ $5$ $=$ $10$.

Dunque la nostra base risulta essere uguale a $10$.

Ora che abbiamo trovato la base per calcolare l'area non ci resta che fare :

$Area$ $=$ $\bigl($ $base$ $\cdot$ $altezza$ $\bigr)$ $/$ $2$ $\iff$ $\bigl($ $10$ $\cdot$ $5$ $\bigr)$ $/$ $2$ $=$ $25$.

 

$Secondo$ $Esercizio$ 

Questa volta siamo di fronte ad un normale triangolo rettangolo poiché i cateti hanno misure diverse. Dunque per ipotesi i nostri cateti misurano rispettivamente $a$ $=$ $6$ $cm$ e $b$ $=$ $8$ $cm$ mentre l'ipotenusa è lunga $10$ $cm$.

Per il calcolo dell'area banalmente facciamo :

$Area$ $Triangolo$ $=$ $\bigl($ $base$ $\cdot$ $altezza$ $\bigr)$ $/$ $2$ $\iff$ $\bigl($ $6$ $\cdot$ $8$ $\bigr)$ $/$ $2$ $=$ $24$.

Per calcolare l'altezza possiamo attuare una delle formule inverse e cioè : 

$altezza$ $=$ $\bigl($ $area$ $\cdot$ $2$ $\bigr)$ $/$ $base$ $\iff$ $\bigl($ $24$ $\cdot$ $2$ $\bigr)$ $/$ $10$ $=$ $4.8$