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[Risolto] Problema geometria: parallelepipedo rettangolo

  

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Un parallelepipedo rettangolo é alto 8m. Il perimetro di base é 42 m e una dimensione é 3/4 dell’altra. Calcola la misura della diagonale del parallelepipedo, l’area laterale e l’area totale

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Ciao,

Indichiamo con a e b le dimensioni di base del parallelepipedo.

Immagine

Dati:

$h = 8 m$

$P=42 m$

$b= \frac{3}{4}a$

 

calcoliamo la somma delle dimensioni di base:
$a+b=42:2=21 m$
calcoliamo la somma delle parti:
$3+4=7$
calcoliamo l'unità frazionaria:
$u=21:7=3 m$
calcoliamo le dimensioni di base:
$a=u×4=3×4=12 m$
$b=u×3=3×3=9 m$

calcoliamo la diagonale del parallelepipedo, con il teorema di Pitagora:

$D=\sqrt{a^{2}+b^{2}+h^{2}}=\sqrt{12^{2}+9^{2}+8^{2}}=\sqrt{144+81+64}=\sqrt{289}=17 m$

calcoliamo l'area di base del parallelepipedo:
$Ab=a×b=12×9=108 m²$
calcoliamo l'area laterale:
$Al=P×h=42×8=336 m²$
calcoliamo l'area totale:
$At=Al+2Ab=336+(2×108)=336+216=552 m²$

Saluti ?



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