[Risolto] Geometria

angolo ABC = π(1-1/3-1/5 = 7π/15 

cos (7π/15) = 0,1045

AC = √( (8√3)^2+20^2-2*20*(8√3)*0,1045) = 64*3+400-320√3*0,1045 = 23,1

semiperimetro p = 8√3+20+23,1 = 56,96 cm

area = √(28,48*(28,48-8√3)*(28,48-20)*(28,48-23,1)) = 137,8 (arrotond. a 138)

Es. 150.

$8sin\alpha$ è l'altezza del triangolo, quindi 

$17*8sin\alpha/2=60$

Pertanto $sin\alpha=15/17$ e quindi 

$\alpha=arcsin(15/17)$

area ABC = 60 = AB*CH/2

area ABC = 17*8*sin α /2

60 = 17*4*sin α

sin α = 15/17

angolo α = arcsin 15/17

EB = EC = 2√2

BC = √8+8-2*8*0,866 = 1,464

angolo DEC = 105-(180-30)/2 = 30°

ED = 8+9-2*6√2*0,8668+9-2*6√2*0,866 = 2,30

altezza EH = √8-(1,464/2)^0,5 = 2,673

area ABE = 2^2/2 = 2,0 cm^2

area BCE = b*h/2 = 1,464*2,673/2 = 1,96 cm^2

semiperimetro EDC = (2√2+3+2,30)/2 = 4,066

area EDC = √4,066*(4,066-2,82)*(4,066-3)*(4,066-2,30) = 3,09 cm^2

area totale = 2+1,96+3,09 = 7,045 cm^2 

angolo β = (180-(100+60)) = 20°

AB/sin 100° = BC/sin 60°

BC = AB*sin 60°/sin 100° = 42*√3 /(2*0,9848) = 21,3240√3 = 36,93

AC = 42*sin 20° / sin 100° = 42*0,3420/0,9848 = 14,59 

20/sin 100° = 12/sin C^

sin C^ = sin 100°*12/20 = 0,9848*0,6 = 0,5909

C^ = arcsin 0,5909 = 36,22°

15/sin 22° = AC/sin 88°

AC = 15*sin 88°/sin 22° = 40,0 

40/sin 75° = AC/sin 20°

AC = 40*sin 20°/sin 75° = 14,16 

AB = 2(4*cos 30°) = 4√3

angolo C = arccos 12/13 = 22,62°

angolo AOB = 2*angolo C = 45,24° (angolo al centro dell'angolo alla circonferenza C)

angoli A e B = (180-45,24)/2 = 67,38°

r/sin 67,38 = AB/sin 45,24

AB = 13*sin 45,24/sin 67,38 = 10,00

angolo O = (360-300)° = 60°

triangolo AOB isoscele/equilatero, pertanto  AB = OB = 5 

angolo α = arcsin 0,8 = 53,13°

angolo AôB = 53,13*2 = 106,26°

angolo A = angolo B = (180°-106,26°)/2 = 36,87°

32/sin 106,26° = r/sin 36,87°

r = 32*0,60/0,960 = 20,0 

angolo ô = 360-240 = 120°

angolo A e B = (180-120)/2 = 30°

raggio r = 12/(2*cos 30°) = 12/√3 = 4√3