[Risolto] Geometria

Una piramide regolare quadrangolare ha l'area della superficie laterale di 960 cm² e l'apotema che misura 20 cm, calcola la misura dell'altezza e l'area della superficie totale della piramide.

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Perimetro di base $2p= \dfrac{2×Al}{ap} = \dfrac{2×\cancel{960}^{48}}{\cancel{20}_1} =  2×48 = 96\,cm$ (formula inversa dell'area laterale);

spigolo di base $s= \dfrac{2p}{4} = \dfrac{96}{4} = 24\,cm;$

area di base $Ab= s^2 = 24^2 = 576\,cm^2;$

apotema di base $ap_b= \dfrac{s}{2} = \dfrac{24}{2} = 12\,cm;$

altezza $h= \sqrt{(ap)^2-(ap_b)^2} = \sqrt{20^2-12^2} = 16\,cm$ (teorema di Pitagora);

area totale $At= Ab+Al = 576+960 = 1536\,cm^2.$