[Risolto] formula di erone

Un triangolo abc ha i lati ab di 15 cm,  bc di 13 cm,  ca di 14 cm.   Calcola la misura dell'altezza relativa al lato AB, AH e HB.

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Semiperimetro $p= \dfrac{2p}{2} = \dfrac{15+13+14}{2} = \dfrac{42}{2} = 21\,cm;$

per calcolare l'area applica la formula di Erone come segue:

area $A= \sqrt{21(21-15)(21-13)(21-14)} = \sqrt{21×6×8×7} = \sqrt{7056} = 84\,cm^2;$

altezza relativa al lato AB $h= \dfrac{2×A}{AB} = \dfrac{2×84}{15} = 11,2\,cm;$

ora con il teorema di Pitagora puoi calcolare i due segmenti AH e HB:

segmento $AH= \sqrt{14^2-11,2^2} = 8,4\,cm;$

segmento $HB= \sqrt{13^2-11,2^2} = 6,6\,cm.$