Geometria

Indichiamo con x un lato e 3/4 * x il lato opposto.

Indichiamo con y ciascuno dei due lati opposti congruenti.

Risulta quindi:

2y + x + 3/4 * x = 98

Sappiamo inoltre che la somma di due lati opposti di un quadrilatero circoscritto è uguale alla somma degli altri due.

Quindi:

2y = x + 3/4 * x

Risolvendo il sistema di due equazioni due incognite, otteniamo:

4y = 98 da cui y=24,5 cm

Ricavo quindi x=(49*4)/7 = 28 cm

L'altro lato è 28*(3/4) = 21 cm

L3 = L1*3/4 

L3+L1 = L1+3L1/4 = 7L1/4 = 98/2 = 49 cm

L1 = 49*4/7 = 28 cm

L3 = 28*3/4 = 21 cm 

L2+L4 = L1+L3 = p = 49 cm

se L2 ed L4 sono congruenti ad L1 ed L3 , allora sono anch'essi pari a 21 e 28 cm 

Sapendo che i quadrilateri circoscritti a circonferenze hanno la somma dei lati opposti uguale agli altri due, fai:

somma di due lati opposti $= \frac{98}{2} = 49~cm$;

ciascun lato congruente $= \frac{49}{2} = 24,5~cm$;

conoscendo somma e rapporto degli altri due lati opposti calcola come segue:

lato minore $= \frac{49}{3+4}×3 = \frac{49}{7}×3 = 21~cm$;

lato maggiore $= \frac{49}{3+4}×4 = \frac{49}{7}×4 = 28~cm$;

verifica del perimetro $2p= 28+21+2×24,5 = 49+49 = 98~cm$.

Un perimetro di un quadrilatero circoscritto a una circonferenza è di 98 cm. Sapendo che due lati opposti sono 3/4 dell'altro e che l'altro gli due sono congruenti, calcola la misura di ciascuno lato del quadrilatero

figura non in scala!!!

è necessariamente , per Talete, un trapezio isoscele...

perimetro --> 2a + 1.75b = 98 cm

a = b/2 + 3b/(4*2)  {***}

due eq. in due incognite ---> una e una sola soluz. {coppia a,b}

 ---> b*1.75 + 1.75b = 98 --->  b = 28 cm    a = 14 *1.75 = 24.5 cm

e ovviamente il lato opposto a quello di misura b  misura:

3*28/4 = 21 cm

.........................

{***}

tangenti per P  esterno ad una circonferenza