Se un quadrato è inscritto in una circonferenza, se l'area del quadrato è 256 centimetri quadrati, quanti misura il diametro della circonferenza risposta [16•√2cm]
Se un quadrato è inscritto in una circonferenza, se l'area del quadrato è 256 centimetri quadrati, quanti misura il diametro della circonferenza risposta [16•√2cm]
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Livello 1
Lato del quadrato $l= √A = √256 = 16 cm$;
il diametro della circonferenza circoscritta corrisponde alla diagonale del quadrato, quindi:
diametro $d= 16×√2 = 16√2 cm$.
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Genius I
L = r*√2 = (d/2)√2 (Pitagora applicato al triangolo rettangolo COB)
d = 2L/√2 = 2L*√2 / 2 = L√2 = √2*√256 = 16√2 cm
142415
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Genius III
il diametro della circonferenza circoscritta ad un quadrato coincide con la diagonale del quadrato.
Avendo l'area, posso ricavare il lato del quadrato $l= \sqrt{256} = 16 cm$
pertanto la diagonale del quadrato vale $d=l \cdot \sqrt{2} = 16 \sqrt{2} cm$ (se non ricordo il legame tra diagonale di un quadrato ed il lato, la posso ricavare come applicazione del teorema di pitagora)
432
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Livello 2