E' dato un angolo al centro $A O B$ di $108^{\circ}$. Calcola l'ampiezza dell'angolo $A C D$, sapendo che CD è la bisettrice dell'angoto dato. Determina. inoltre, la misura degli angoli $O A D$ e $O \hat{B D} .$
E' dato un angolo al centro $A O B$ di $108^{\circ}$. Calcola l'ampiezza dell'angolo $A C D$, sapendo che CD è la bisettrice dell'angoto dato. Determina. inoltre, la misura degli angoli $O A D$ e $O \hat{B D} .$
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Livello 1
Angolo AOB=108°
CD è bisettrice di tale angolo. Quindi: AOD=1/2*108=54°
Ma tale angolo è esterno al triangolo isoscele AOC quindi 2·α = 54----> α = 27°
avendo indicato con α la misura dei due angoli alla base di tale triangolo.
OAD e OBD sono triangoli isosceli con angoli al vertice pari a 54°. Quindi gli angoli alla base richiesti di tali triangoli valgono ognuno:
(180 - 54)/2 = 63°
115471
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Genius III
angolo AOD = 108/2 = 54°
angolo ACO = angolo CAO = 108/4 = 27° (triangolo ACO isoscele)
triangolo ACD rettangolo, perché costruito sul diametro
angolo CAD = 90°
angolo CDA = 90-27 = 63° = angolo OBD
la bisettrice forma due triangoli (AOD ; OBD) uguali, pertanto angolo CDA = angolo OBD
142414
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Genius III