[Risolto] Geometria

Per risolvere questo problema, possiamo utilizzare le leggi della fisica per determinare il numero massimo di rimbalzi che la pallina può fare prima di toccare nuovamente la base del biliardo a forma di triangolo isoscele.

Supponiamo che l'angolo al vertice del triangolo sia θ. Quando la pallina colpisce il lato inclinato del triangolo, viene riflessa secondo l'angolo di incidenza e l'angolo di riflessione è uguale. Quindi, dopo ogni rimbalzo, l'angolo di incidenza e l'angolo di riflessione saranno entrambi θ.

Dopo il primo rimbalzo, la pallina raggiunge l'altra base del triangolo e forma un angolo di θ con essa. Questo angolo sarà l'angolo di incidenza per il secondo rimbalzo. La pallina viene di nuovo riflessa e l'angolo di riflessione sarà di nuovo θ.

Questo processo si ripete ad ogni rimbalzo successivo. Ogni volta che la pallina rimbalza, forma un angolo di θ con la base del triangolo. Tuttavia, l'angolo θ rimane costante in quanto il triangolo è isoscele.

Il numero massimo di rimbalzi che la pallina può fare prima di toccare nuovamente la base del triangolo dipende quindi dall'ampiezza dell'angolo θ e dalla lunghezza del lato inclinato del triangolo.

Supponiamo che il lato inclinato del triangolo abbia una lunghezza di L. L'angolo θ può essere calcolato usando la trigonometria. Nell'isola di Laputa, i laputani sono noti per la loro intelligenza matematica, quindi possiamo supporre che conoscano la lunghezza del lato inclinato del triangolo e siano in grado di calcolare l'angolo θ.

Una volta che conosciamo l'angolo θ, possiamo calcolare il numero massimo di rimbalzi utilizzando la formula:

Numero di rimbalzi = (180° / θ) - 1

Questo ci darà il numero massimo di rimbalzi che la pallina può fare prima di toccare nuovamente la base del biliardo a forma di triangolo isoscele sull'isola di Laputa.