[Risolto] Gemetria

Conoscendo la somma delle diagonali (70 cm) e il rapporto tra esse (4/3) un modo per calcolarle è il seguente:

diagonale maggiore D= 70/(4+3)×4 = 40 cm;

diagonale minore d= 70/(4+3)×3 = 30 cm oppure d= 70-40 = 30 cm;

lato ℓ= √[(40/2)²+(30/2)²] = √[20²+15²] = 25 cm (teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo i cui cateti sono le semi-diagonali mentre l'ipotenusa è il lato incognito del rombo);

area del rombo A= D×d/2 = 40×30/2 = 600 cm²;

perimetro 2p= 4×25 = 100 cm;

altezza h= A/ℓ = 600/25 = 24 cm.

x= diagonale minore

4/3*x= diagonale maggiore

x+4/3*x=70

7/3*x=70 —————->x=70*3/7=30 cm diagonale minore

4/3*30=40 cm diagonale maggiore

Area= 30*40/2= 600 cm^2
Con Pitagora il lato

L= sqrt((30/2)^2+(40/2)^2)= 25 cm

perimetro=25*4=100 cm

altezza = Area/L= 600/25=24 cm

Unità di misura: lunghezza, cm; superficie, cm^2.
Se "una è 4/3 dell'altra" e l'altra è 3/3 di se stessa allora fra tutt'e due fanno un totale di 7/3 dell'altra, cioè 70.
Ne segue che 1/3 vale 10 e che le due lunghezze sono 30 e 40.
Poiché del rombo:
* il lato L é l'ipotenusa delle semidiagonali
* l'area A è il doppio del loro prodotto
* l'altezza h è il rapporto fra area e lato
si ha
* semidiagonali (30, 40)/2 = (15, 20)
* lato L = √(15^2 + 20^2) = 25
* perimetro p = 4*L = 100
* area A = 2*15*20 = 600
* altezza h = 600/25 = 24

d2 +4d2/3 = 7d2/3 = 70 cm

d2= 210/7 = 30 cm

d1 = 70-30 = 40 cm 

lato L = 5√4^2+3^2 = 25,0 cm 

perimetro 2p = 25,0*4 = 100 cm

area A = d1*d2/2 = 30*20 = 600 cm^2

altezza h = A/(2L) = 600/50 = 12 cm

2h = 12*2 = 24 cm 

verifica : 25*12*2 =  300*2 = 600 cm^2 OK !!!