[Risolto] Fluidi

Se sei all'università e questo è un esercizio di Fisicona, allora va bene così (ma non lo risolvo senza una tua conferma esplicita). Ma se, come temo, questo è un esercizio di scuola media superiore allora o tu hai riassunto male il testo oppure l'esercizio è scritto male da chi te l'ha assegnato.
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Quest'esercizio serve a controllare se e come sai applicare due nozioni
1) che la portata di un flusso di liquido ha lo stesso valore per tutta la condotta
* s*V = S*v (sezione piccola per velocità grande = sezione grande per velocità piccola)
2) che la velocità d'efflusso dello zampillo è proporzionale alla radice del dislivello
* V(h) = √(2*g*h)
dove g è il valore locale della gravità oppure il valore standard SI.
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Orbene, per soddisfare alla consegna per com'è scritta
* "Calcolare la velocità con cui si abbassa la superficie del serbatoio."
è d'obbligo tener conto che, abbassandosi la superficie del pelo libero, ciò fa diminuire il dislivello e quindi la velocità dello zampillo che, diminuendo, riduce la portata.
E questo, senza altre specificazioni, non è da scuola media superiore.
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Per essere da scuola media superiore la consegna sarebbe dovuta essere un po' più ricca
* "Calcolare la velocità con cui si abbassa la superficie del serbatoio, fin tanto che l'abbassamento resta trascurabile rispetto al dislivello premente."
Con questa condizione restrittiva il modello risolutivo è la proporzione del punto uno: la velocità piccola con cui il pelo libero cala è proporzionale alla velocità grande dello zampillo e la costante di proporzionalità è il rapporto fra la sezione del buco e quella del pelo libero
* s*V = S*v ≡
≡ v = (s/S)*V = (s/S)*√(2*g*h)
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Con i dati
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
* S = 9 m^2
* s = 1.6 cm^2 = 1.6/10^4 = 1/6250 m^2
* 2.4 = 12/5 m
si ha
≡ v = (s/S)*√(2*g*h) =
= ((1/6250)/9)*√(2*(196133/20000)*12/5) =
= √2941995/14062500 ~= 0.00012197 m/s ~= 0.12 mm/s
cioè 50 milionesimi del dislivello ogni secondo.

v2 = rad (2 g h ) = rad (2*9.806*2.4) m/s = 6.86 m/s

e da Q1 = Q2 =>   S1 v1 = S2 v2 => v1 = S2/S1 v2 = 1.22*10^(-4) m/s

SECONDA RISPOSTA (questo è un esercizio di Fisicona)
Da
* s*V = S*v ≡ v = (s/S)*V = (s/S)*√(2*g*h)
con
* k = (s/S)*√(2*g)
* v = - dh/dt
si ha
* (dh/dt = - k*√h) & (h(0) = H = U^2 > 0) & (k > 0) ≡
≡ h(t) = ((k^2)*t^2 - (4*U*k)*t + (2*U)^2)/4
* v = - dh/dt = k*U - (k^2/2)*t ≡
≡ v(t) = (s/S)*√(2*g*H) - (g*s^2/S^2)*t ≡
≡ v(t) = (s/S)*(√(2*g*H) - (g*s/S)*t)