flessi, minimi e massimi di una funzione

Postato da: @futuro-ingegnere-forse

Determinare i punti stazionari del grafico di g(x) specificandone la natura (massimo o
minimo in senso relativo o assoluto, flesso a tangente orizzontale).

ok per i valori ottenuti.

minimo in x=-1

massimo in x=1

sono entrambi relativi perchè la funzione è illimitata sia superiormente che inferiormente

flesso a tangente orizzontale in x=0

Postato da: @futuro-ingegnere-forse

Studiare l’esistenza di eventuali punti di flesso della funzione f(x) tale che f ’(x) = g(x);
specificare la natura di tali punti di flesso

la funzione ha solo questo flesso, confermato dalla derivata seconda:

$g''(x)=\frac{3x(1+x^2)}{(1-3x^2)^3}$

x=0

è anche il punto in cui derivata prima e funzione hanno lo stesso valore

basta risolvere l'equazione $g'(x)=g(x)$.

Postato da: @futuro-ingegnere-forse

scrivere l’equazione della retta tangente al
grafico di f(x) in corrispondenza di tali punti

equazione della tangente in x=0:

$y-y_o=m(x-x_0)$

ovvero:

$y-g(0)=g'(0)(x-0)$

che porta a:

$y=0$

la tangente al grafico nell'origine è proprio l'asse delle ascisse.