[Risolto] Fisica, moto del proiettile

Un punto materiale lanciato dal punto Y(0, h) con velocità di modulo V e alzo θ (con V > 0 e θ in [- π/2, π/2]) ha la posizione istantanea P(x, y) data da
* x(t) = V*cos(θ)*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
e la velocità istantanea v(t) = (V, vy(t)) data da
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
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Se θ <= 0, la massima altezza è quella del lancio e, ovviamente, il tempo di culminazione è zero.
Se θ > 0, la massima altezza è quella del vertice della traiettoria parabolica e il tempo di culminazione è l'istante in cui la velocità di salita s'azzera
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t = 0 ≡ t = V*sin(θ)/g
Con i dati del testo e con il valore standard SI per g si ha
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
* t = V*sin(θ)/g = 700*sin(60°)/(196133/20000) =
= (1000000/28019)*√3 ~= 61.8 s
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Gli altri due quesiti sono mal formulati.
Per calcolare il tempo di volo e la distanza percorsa dal proiettile occorre specificare la posizione Y(0, h) della bocca da fuoco e quella B(b, c) del bersaglio e, inoltre, cosa s'intenda per "distanza percorsa": il modulo dello spostamento? o il cammino sull'arco di parabola? o che cos'altro?
Giusto per il compito di domani ti suggerisco, ARBITRARIAMENTE, le seguenti interpretazioni.
Nell'ipotesi
* Y(0, 0) e B(b, 0)
si ha
* tempo di volo T > 0 è quello che azzera la quota;
* distanza percorsa è la gittata b.
Quindi, con tali interpretazioni,
* (y(T) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*T)*T = 0) & (T > 0) ≡
≡ ((700*sin(60°) - ((196133/20000)/2)*T)*T = 0) & (T > 0) ≡
≡ T = (2000000/28019)*√3 ~= 123.634 s
* b = x(T) = V*cos(θ)*T = 700*cos(60°)*(2000000/28019)*√3 =
= (700000000/28019)*√3 ~= 43272 m = 43.272 km
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AVVERTENZE UTILI PER IL COMPITO
Quello che t'ho mostrato è lo svolgimento di un esercizio di algebra, non di fisica (perciò ho scritto "punto materiale" al posto di "proiettile").
In fisica un proiettile percorre una traiettoria balistica, essenzialmente diversa da una parabola e non ha una gittata di decine di chilometri.
La gittata massima raggiunta da un proiettile di pistola (ma sparato con un super fucile da cecchino a velocità d'uscita MOLTO maggiore di 700 m/s), che è il record mondiale, non arriva a quattro km.
In bocca al lupo per domani!

Una pistola lancia un proiettile a un angolo Θ di 60° rispetto all'orizzontale con una velocità iniziale Vo di 700 m/s. Calcola il tempo t di volo , la distanza G percorsa dal proiettile ed il tempo tup necessario a raggiungere la massima altezza H.

H = Vo^2/2g = 49*10^4/(9,806*2) = 24.985 m 

tup = Vo*sen 60°/g = 700*0,866/9,806 = 61,82 sec 

tempo di volo t = 2*tup = 61,82*2 = 123,6 sec 

range G = Vo*cos 60°*t = 700*0,5*123,6  = 43.274 m 

range G = Vo^2/g*sen (60*2) = 49*10^4/9,806*0,866 = 43.274 m