[Risolto] problemi di geometria

Dette h e k le due altezze possiamo ricavarci le due basi b e d ovvero i due lati del parallelogramma:

b = 576/16 = 18 cm e d = 576/18 = 16 cm

Il perimetro sarà il doppio della somma dei lati (68 cm)

Il secondo problema è più facile poiché, essendo b = h, l’area sarà bxh ovvero b al quadrato (o h al quadrato) per cui le misure non sono altro che la radice dell’area (27 cm)

1)

In un parallelogrammo le altezza relative ai lati misurano ha = 16 cm ed hb = 18 cm. Calcola il perimetro 2p del parallelogrammo sapendo che l'area A è 576cm²

lato a = A/ha = 576/16 = 8^2*3^2/(2*8) = 8*9/2 = 36 cm

lato b = A/hb = 576/18 = 8^2*3^2/(2*3^2) = 64/2 = 32 cm 

perimetro 2p = 2(36+32) = 136 cm 

2)

In un parallelogrammo la base a e la relativa altezza ha sono congruenti fra loro. Calcola le loro misure, sapendo che l'area A del parallelogrammo è 729 cm²

area A = a*ah = a^2 = 729 cm

a = ha = √729 = 27,0 cm 

1) In un parallelogrammo le altezze relative ai lati misurano 16 cm e 18 cm. Calcola il perimetro del parallelogrammo sapendo che l'area è 576 cm².

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$\small\text{Altezza \(h_1= 16\,cm;\)}$

$\small\text{altezza \(h_2= 18\,cm;\)}$

$\small\text{quindi:}$

$\small\text{lato relativo alla 1° altezza \(l_1= \dfrac{A}{h_1} = \dfrac{576}{16} = 36\,cm;\)}$

$\small\text{lato relativo alla 2° altezza \(l_2= \dfrac{A}{h_2} = \dfrac{576}{18} = 32\,cm;\)}$

$\small\text{per cui:}$

$\small\text{perimetro \(2p= 2(l_1+l_2) = 2(36+32) = 2×68  = 136\,cm.\)}$

2) In un parallelogrammo la base e la relativa altezza sono congruenti fra loro. Calcola le loro misure, sapendo che l'area del parallelogrammo è 729 cm².

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$\small\text{Essendo la base e l'altezza congruenti le puoi nominare come x, quindi:}$

$\small\text{area del parallelogramma \(A= b×h = x×x;\)}$

$\small\text{conoscendo l'area, equazione:}$

$\small x×x = A$

$\small x^2 = 729$

$\small \sqrt{x^2} = \sqrt{729}$

$\small x= 27\,cm;$

$\small\text{quindi \(b= 27\,cm \land h= 27\,cm.\)}$