[Risolto] Fisica, moto armonico

facciamo riferimento alla figura, (sarebbe bene ruotarla di 90 gradi in senso orario.........)

Comunque ti do qualche indicazione

Dopo aver calcolato il periodo, la frequenza, la difficoltà a mio avviso sta nel capire dove si trova il punto.

Inizialmente si trova nelle coordinate P(0;-2) cioè nella parte inferiore della circonferenza. Essendo l'istante in quel punto t=0 significa che il punto parte da li a ruotare con velocità costante. 

Dalla definizione di periodo, cioè il tempo che passa per percorrere un giro, in questo caso il punto torna nella posizione P(0,-2).

IL tempo di T/4 significa che ha percorso solo 1/4 del giro e quindi si trova nella posizione A.

Le coordinate di A sono (2,0) come la soluzione di conseguenza c'è la formula per la velocità e accelerazione in funzione del tempo che è T/4

Nel T/8 il punto avrà percorso solo 1/8 del giro e così si troverà nel punto B e cioè a -45 o 315 gradi dall'orizzontale 

Le posizioni si calcolano

Bx = rcos(315) = radice(2)

By = rsin(315) = -radice(2)

(All'istante t=0 il punto P si trova in A; all'istante t=T/4 il punto P si trova in B. Infine per t=T/8 è in C) 

Le coordinate del punto P per t=T/8 risultano:

P(T/8) = [A(T/8), B(T/8)]

dove:

R= 2 m

A(T/8) = R* cos (pi/4 - pi/2) = R*radice (2)/2 = radice (2)

B(T/8) = R* sin (pi/4 - pi/2) = - radice (2)

Quindi: P(T/8) = (1,41 m ; - 1,41 m)

Il punto P si muove su una circonferenza di raggio R=2 di moto circolare uniforme, con velocità angolare w = 3,47 rad/s

Sappiamo che:

v= w*R

a= w² * R

Possiamo quindi calcolare:

v= 2*3,47 = 6,94 m/s

a= 3,47² * 2 = 24,1 m/s²