Fisica - determinare la lunghezza di un cavo elettrico di rame ed alluminio

Un cavo per il trasporto dell'energia elettrica presenta le seguenti caratteristiche:
- Sezione : 50 mm^2;
- peso : 3 kg;
- materiale :rame

Si richiede di determinare:

1) lunghezza del cavo in rame 

sezione S = 50 mm^2 = 50/10.000 dm^2

volume V = massa m / densità ρcu = 3 kg /8,9 kg/dm^3 = 0,3370 dm^3

lunghezza L = V/S = 0,3370 dm^3 *10.000/ 50 dm^2 = 67,4 dm = 6,74 m 

resistenza R = 17*10^-3*L/A = 17*10^-3*6,74/50 = 0,0023 ohm 

2) lunghezza del cavo in alluminio che ha stessi peso e sezione di quello in rame.

volume V' = massa m / densità ρal = 3 kg /2,7 kg/dm^3 = 1,111 dm^3

lunghezza L' = V/S = 1,111 dm^3 *10.000/ 50 dm^2 = 222,2 dm = 22,22 m 

resistenza R' = 27,5*10^-3*L'/A = 27,5*10^-3*22,22/50 = 0,0122  ohm 

La fisica qui c'entra solo per rilevare le densità
* d = d(Al) = da 2600 a 2750 kg/m^3 (famo 2675?)
* D = d(Cu) = da 8890 a 8930 kg/m^3 (famo 8910?)
da una qualche Tavola di materiali.
Quella che ho trovato io dà intervalli e così ho preso i valori centrali.
Rilevate le densità, il resto è algebretta con un pizzico di geometria.
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Di due cilindri di pari sezione (S = 50 mm^2 = 1/20000 m^2) e massa (m = 3 kg) si chiedono le lunghezze, date le densità (2675 e 8910 kg/m^3).
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RISOLUZIONE
La densità ρ è definita come rapporto fra massa m e volume V
* ρ = m/V
Il volume di un filo cilindrico è il prodotto fra sezione S e lunghezza L
* V = S*L
* ρ = m/V = m/(S*L)
da cui, isolando L e sostituendo i valori dati, si ha
* L = (m/S)/ρ = (3/(1/20000))/ρ
cioè
* L(ρ) = 60000/ρ
NEL CASO IN ESAME
* L(d) = 60000/2675 = 22.(4299 ) ~= 22.43 m
* L(D) = 60000/8910 = 6.(734006) ~= 6.73 m